Тригонометрия Примеры

$\cos^{2} (a) \cdot \tan^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Этап 1

Упростим $\cos^{2} (a) \cdot \tan^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\tan (a)$ через синусы и косинусы.

$\cos^{2} (a) \cdot {(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

$\cos^{2} (a) \cdot \frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель $\cos^{2} (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\cos^{2} (a) \cdot \frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Этап 1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Этап 1.1.4

Выразим $\cot (a)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot {(\frac{\cos (a)}{\sin (a)})}^{2} = 1$

Этап 1.1.5

Применим правило умножения к $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ .

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)} = 1$

Этап 1.1.6

Сократим общий множитель $\sin^{2} (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Сократим общий множитель.

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)} = 1$

Этап 1.1.6.2

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a) = 1$

Этап 1.2

Применим формулу Пифагора.

$1 = 1$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$a \approx 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{5}, - \frac{4}{5}$

Этап 3