Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan (u - 1)}{\tan (u + 1)} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Этап 1

Упростим $\frac{\tan (u - 1)}{\tan (u + 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (u + 1)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\tan (u - 1)}{\frac{\sin (u + 1)}{\cos (u + 1)}} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Этап 1.2

Выразим $\tan (u - 1)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (u - 1)}{\cos (u - 1)}}{\frac{\sin (u + 1)}{\cos (u + 1)}} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Этап 1.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (u + 1)}{\cos (u + 1)}$ .

$\frac{\sin (u - 1)}{\cos (u - 1)} \cdot \frac{\cos (u + 1)}{\sin (u + 1)} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Переведем $\frac{\sin (u - 1)}{\cos (u - 1)}$ в $\tan (u - 1)$ .

$\tan (u - 1) \frac{\cos (u + 1)}{\sin (u + 1)} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Этап 1.4.2

Переведем $\frac{\cos (u + 1)}{\sin (u + 1)}$ в $\cot (u + 1)$ .

$\tan (u - 1) \cot (u + 1) = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$u \approx 0, - 0.83081186, 0.83081186, - 2.31078078, - 3.14159265, 3.14159265, 3.97240451$

Этап 3