Тригонометрия Примеры

$x \sin^{2} (45) = \tan^{2} (60)$

Этап 1

Упростим $x \sin^{2} (45)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = \tan^{2} (60)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Этап 1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x \frac{2^{1}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Этап 1.3.5

Найдем экспоненту.

$x \frac{2}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x \frac{2}{4} = \tan^{2} (60)$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x \frac{2 (1)}{4} = \tan^{2} (60)$

Этап 1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \tan^{2} (60)$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \tan^{2} (60)$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x \frac{1}{2} = \tan^{2} (60)$

Этап 1.6

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \tan^{2} (60)$

Этап 2

Упростим $\tan^{2} (60)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\tan (60)$ : $\sqrt{3}$ .

$\frac{x}{2} = {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{2} = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{2} = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x}{2} = 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} = 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{2} = 3^{1}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{x}{2} = 3$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 0.14146497$

Этап 4