Тригонометрия Примеры

$\frac{x - 8}{x - 5} + \frac{30}{x^{2} - 25} = 0$

Этап 1

Упростим $\frac{x - 8}{x - 5} + \frac{30}{x^{2} - 25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x - 8}{x - 5} + \frac{30}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{x - 8}{x - 5} + \frac{30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x - 8}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x - 8}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 5) (x + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{x - 8}{x - 5}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} + \frac{30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 1.3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{(x - 8) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 8) (x + 5) + 30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Развернем $(x - 8) (x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 5) - 8 (x + 5) + 30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 1.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 5 - 8 (x + 5) + 30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 + 30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 1.5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 + 30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 1.5.2.1.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 \cdot x - 8 x - 8 \cdot 5 + 30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 1.5.2.1.3

Умножим $- 8$ на $5$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 8 x - 40 + 30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 1.5.2.2

Вычтем $8 x$ из $5 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 40 + 30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 1.5.3

Добавим $- 40$ и $30$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 1.5.4

Разложим $x^{2} - 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 1.5.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{x + 5} = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = - 2$

Этап 3