Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 2
Этап 2.1
Приравняем к .
Этап 2.2
Решим относительно .
Этап 2.2.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 2.2.2
Упростим правую часть.
Этап 2.2.2.1
Точное значение : .
Этап 2.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.2.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2.3.2
Упростим левую часть.
Этап 2.2.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2.3.3
Упростим правую часть.
Этап 2.2.3.3.1
Разделим на .
Этап 2.2.4
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 2.2.5
Решим относительно .
Этап 2.2.5.1
Упростим.
Этап 2.2.5.1.1
Умножим на .
Этап 2.2.5.1.2
Добавим и .
Этап 2.2.5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.2.5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2.5.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.2.5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.5.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2.6
Найдем период .
Этап 2.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 2.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 2.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.2.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.6.4.2
Разделим на .
Этап 2.2.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 3
Этап 3.1
Приравняем к .
Этап 3.2
Решим относительно .
Этап 3.2.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 3.2.2
Упростим правую часть.
Этап 3.2.2.1
Точное значение : .
Этап 3.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.2.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2.3.2
Упростим левую часть.
Этап 3.2.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.2.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.2.3.3
Упростим правую часть.
Этап 3.2.3.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 3.2.3.3.2
Умножим .
Этап 3.2.3.3.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.3.3.2.2
Умножим на .
Этап 3.2.4
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 3.2.5
Решим относительно .
Этап 3.2.5.1
Упростим.
Этап 3.2.5.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.2.5.1.2
Объединим и .
Этап 3.2.5.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.2.5.1.4
Умножим на .
Этап 3.2.5.1.5
Вычтем из .
Этап 3.2.5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.2.5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2.5.2.2
Упростим левую часть.
Этап 3.2.5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.2.5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.5.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.2.5.2.3
Упростим правую часть.
Этап 3.2.5.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 3.2.5.2.3.2
Умножим .
Этап 3.2.5.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.5.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 3.2.6
Найдем период .
Этап 3.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 3.2.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 3.2.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.6.4.2
Разделим на .
Этап 3.2.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 4
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 5
Объединим ответы.
, для любого целого