Тригонометрия Примеры

$\log_{5} (2 x) - 5 = - 4$

Этап 1

Перенесем все члены без $\log_{5} (2 x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$\log_{5} (2 x) = - 4 + 5$

Этап 1.2

Добавим $- 4$ и $5$ .

$\log_{5} (2 x) = 1$

Этап 2

Перепишем $\log_{5} (2 x) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$5^{1} = 2 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 x = 5^{1}$ .

$2 x = 5$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 x = 5^{1}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 x = 5^{1}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5^{1}}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5^{1}}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5^{1}}{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Найдем экспоненту.

$x = \frac{5}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{2}$