Тригонометрия Примеры

$\log_{19} (3) + \log_{19} (x + 7) = \log_{19} (8 x + 6)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{19} (3 (x + 7)) = \log_{19} (8 x + 6)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{19} (3 x + 3 \cdot 7) = \log_{19} (8 x + 6)$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $7$ .

$\log_{19} (3 x + 21) = \log_{19} (8 x + 6)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$3 x + 21 = 8 x + 6$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 21 - 8 x = 6$

Этап 3.1.2

Вычтем $8 x$ из $3 x$ .

$- 5 x + 21 = 6$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $21$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = 6 - 21$

Этап 3.2.2

Вычтем $21$ из $6$ .

$- 5 x = - 15$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 5 x = - 15$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 5 x = - 15$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 5}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 15$ на $- 5$ .

$x = 3$