Тригонометрия Примеры

$\log_{12} (2 x + 1) = 1 - 2 \log_{12} (2)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2) = 1$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим $2 \log_{12} (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (2^{2}) = 1$

Этап 2.1.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (4) = 1$

Этап 2.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} ((2 x + 1) \cdot 4) = 1$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{12} (2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4) = 1$

Этап 2.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\log_{12} (8 x + 1 \cdot 4) = 1$

Этап 2.1.4.2

Умножим $4$ на $1$ .

$\log_{12} (8 x + 4) = 1$

Этап 3

Перепишем $\log_{12} (8 x + 4) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$12^{1} = 8 x + 4$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $8 x + 4 = 12^{1}$ .

$8 x + 4 = 12$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$8 x = 12 - 4$

Этап 4.2.2

Вычтем $4$ из $12$ .

$8 x = 8$

Этап 4.3

Разделим каждый член $8 x = 8$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $8 x = 8$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $8$ на $8$ .

$x = 1$