Тригонометрия Примеры

$\log_{11} (x - 7) = - 5$

Этап 1

Перепишем $\log_{11} (x - 7) = - 5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$11^{- 5} = x - 7$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x - 7 = 11^{- 5}$ .

$x - 7 = 11^{- 5}$

Этап 2.2

Упростим $11^{- 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 7 = \frac{1}{11^{5}}$

Этап 2.2.2

Возведем $11$ в степень $5$ .

$x - 7 = \frac{1}{161051}$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{1}{161051} + 7$

Этап 2.3.2

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{161051}{161051}$ .

$x = \frac{1}{161051} + 7 \cdot \frac{161051}{161051}$

Этап 2.3.3

Объединим $7$ и $\frac{161051}{161051}$ .

$x = \frac{1}{161051} + \frac{7 \cdot 161051}{161051}$

Этап 2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 + 7 \cdot 161051}{161051}$

Этап 2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Умножим $7$ на $161051$ .

$x = \frac{1 + 1127357}{161051}$

Этап 2.3.5.2

Добавим $1$ и $1127357$ .

$x = \frac{1127358}{161051}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1127358}{161051}$

Десятичная форма:

$x = 7.00000620 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = 7 \frac{1}{161051}$