Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 1.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 2
Этап 2.1
Умножим каждый член на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.3.1
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 3
Этап 3.1
Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.
Этап 3.2
Решим относительно .
Этап 3.2.1
Упростим .
Этап 3.2.1.1
Перепишем.
Этап 3.2.1.2
Перепишем в виде .
Этап 3.2.1.3
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.2.1.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.1.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.1.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.1.4
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 3.2.1.4.1
Упростим каждый член.
Этап 3.2.1.4.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.2.1.4.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.1.4.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.2.1.4.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.2.1.4.1.3
Умножим на .
Этап 3.2.1.4.1.4
Умножим на .
Этап 3.2.1.4.1.5
Умножим на .
Этап 3.2.1.4.1.6
Умножим на .
Этап 3.2.1.4.2
Вычтем из .
Этап 3.2.2
Поскольку находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.
Этап 3.2.3
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Этап 3.2.3.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.2.3.2
Добавим и .
Этап 3.2.4
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.2.5
Объединим противоположные члены в .
Этап 3.2.5.1
Вычтем из .
Этап 3.2.5.2
Добавим и .
Этап 3.2.6
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.6.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.7
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 3.2.8
Приравняем к .
Этап 3.2.9
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 3.2.9.1
Приравняем к .
Этап 3.2.9.2
Решим относительно .
Этап 3.2.9.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.2.9.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.2.9.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2.9.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 3.2.9.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.2.9.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.9.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.2.10
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 4
Исключим решения, которые не делают истинным.
Этап 5
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Форма смешанных чисел: