Тригонометрия Примеры

$\ln ({(3 x - 2)}^{2}) = 5$

Этап 1

Запишем в экспоненциальной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = e$ , $x = {(3 x - 2)}^{2}$ и $y = 5$ .

$b = e$

$x = {(3 x - 2)}^{2}$

$y = 5$

Этап 1.2

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$e^{5} = {(3 x - 2)}^{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде ${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$ .

${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{5}}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{e^{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $e^{5}$ в виде ${(e^{2})}^{2} e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем $e^{4}$ за скобки.

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{4} e}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем $e^{4}$ в виде ${(e^{2})}^{2}$ .

$3 x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} e}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x - 2 = \pm e^{2} \sqrt{e}$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 x - 2 = e^{2} \sqrt{e}$

Этап 2.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$

Этап 2.4.3

Разделим каждый член $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим каждый член $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 x - 2 = - e^{2} \sqrt{e}$

Этап 2.4.5

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$

Этап 2.4.6

Разделим каждый член $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

Разделим каждый член $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$x = 4.72749798 \dots, - 3.39416465 \dots$