Тригонометрия Примеры

$\frac{k}{x} + \frac{23}{30} = \frac{5}{6}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{23}{30}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{k}{x} = \frac{5}{6} - \frac{23}{30}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{5}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{k}{x} = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{23}{30}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{5}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{k}{x} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{23}{30}$

Этап 1.3.2

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{k}{x} = \frac{5 \cdot 5}{30} - \frac{23}{30}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{k}{x} = \frac{5 \cdot 5 - 23}{30}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{k}{x} = \frac{25 - 23}{30}$

Этап 1.5.2

Вычтем $23$ из $25$ .

$\frac{k}{x} = \frac{2}{30}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $2$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{k}{x} = \frac{2 (1)}{30}$

Этап 1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$\frac{k}{x} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15}$

Этап 1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{k}{x} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15}$

Этап 1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{k}{x} = \frac{1}{15}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 15$

Этап 2.2

Since $x, 15$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 15$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 5$

Этап 2.6

Умножим $3$ на $5$ .

$15$

Этап 2.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.9

НОК $x, 15$ представляет собой произведение числовой части $15$ и переменной части.

$15 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{k}{x} = \frac{1}{15}$ умножим на $15 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{k}{x} = \frac{1}{15}$ на $15 x$ .

$\frac{k}{x} (15 x) = \frac{1}{15} (15 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 \frac{k}{x} x = \frac{1}{15} (15 x)$

Этап 3.2.2

Объединим $15$ и $\frac{k}{x}$ .

$\frac{15 k}{x} x = \frac{1}{15} (15 x)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 k}{x} x = \frac{1}{15} (15 x)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$15 k = \frac{1}{15} (15 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $15$ из $15 x$ .

$15 k = \frac{1}{15} (15 (x))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$15 k = \frac{1}{15} (15 x)$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$15 k = x$

Этап 4

Перепишем уравнение в виде $x = 15 k$ .

$x = 15 k$