Тригонометрия Примеры

$e^{- c} = 8^{2 c}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- c}) = \ln (8^{2 c})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{- c})$ , вынося $- c$ из логарифма.

$- c \ln (e) = \ln (8^{2 c})$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- c \cdot 1 = \ln (8^{2 c})$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- c = \ln (8^{2 c})$

Этап 3

Развернем $\ln (8^{2 c})$ , вынося $2 c$ из логарифма.

$- c = 2 c \ln (8)$

Этап 4

Вычтем $2 c \ln (8)$ из обеих частей уравнения.

$- c - 2 c \ln (8) = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- c$ из $- c - 2 c \ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- c$ из $- c$ .

$- c \cdot 1 - 2 c \ln (8) = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- c$ из $- 2 c \ln (8)$ .

$- c \cdot 1 - c (2 \ln (8)) = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $- c$ из $- c (1) - c (2 \ln (8))$ .

$- c (1 + 2 \ln (8)) = 0$

Этап 5.2

Упростим $2 \ln (8)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$- c (1 + \ln (8^{2})) = 0$

Этап 5.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$- c (1 + \ln (64)) = 0$

Этап 6

Разделим каждый член $- c (1 + \ln (64)) = 0$ на $- 1 - \ln (64)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- c (1 + \ln (64)) = 0$ на $- 1 - \ln (64)$ .

$\frac{- c (1 + \ln (64))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $1 + \ln (64)$ и $- 1 - \ln (64)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- c (- 1 (- 1) + \ln (64))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Этап 6.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $\ln (64)$ .

$\frac{- c (- 1 (- 1) - 1 (- \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Этап 6.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - 1 (- \ln (64))$ .

$\frac{- c (- 1 (- 1 - \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Этап 6.2.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- c (- 1 (- 1 - \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Этап 6.2.1.5

Разделим $- c \cdot (- 1)$ на $1$ .

$- c \cdot (- 1) = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Этап 6.2.2

Умножим $- c (- 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 c = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Этап 6.2.2.2

Умножим $c$ на $1$ .

$c = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $0$ на $- 1 - \ln (64)$ .

$c = 0$