Тригонометрия Примеры

Этап 1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Применим правило степени для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.1.2
Применим правило умножения к .
Этап 2.2
Возведем в степень .
Этап 2.3
Умножим на .
Этап 2.4
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.5
Возведем в степень .
Этап 2.6
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 2.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.8
Добавим и .
Этап 2.9
Перепишем в виде .
Этап 2.10
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.10.1
Перепишем в виде .
Этап 2.10.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 3.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 3.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 4
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 5
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь из-под знака косеканса.
Этап 5.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Найдем значение .
Этап 5.3
Функция косеканса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 5.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Избавимся от скобок.
Этап 5.4.2
Избавимся от скобок.
Этап 5.4.3
Вычтем из .
Этап 5.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.5.4
Разделим на .
Этап 5.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 6
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь из-под знака косеканса.
Этап 6.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Найдем значение .
Этап 6.3
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
Этап 6.4
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Вычтем из .
Этап 6.4.2
Результирующий угол является положительным, меньшим и отличается от на полный оборот.
Этап 6.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 6.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 6.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 6.5.4
Разделим на .
Этап 6.6
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 6.6.2
Вычтем из .
Этап 6.6.3
Перечислим новые углы.
Этап 6.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 8
Объединим решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 8.2
Объединим и в .
, для любого целого
, для любого целого