Тригонометрия Примеры

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Этап 1

Заменим $\csc^{2} (x)$ на $\cot^{2} (x) + 1$ на основе тождества $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + 1 \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Этап 2.2

Умножим $\tan^{2} (x)$ на $1$ .

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Этап 3.1.1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Этап 3.1.1.3

Применим правило умножения к $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Этап 3.1.1.4

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Этап 3.1.1.5

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Этап 3.1.1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Этап 3.1.1.6

Сократим общий множитель $\sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Этап 3.1.1.6.2

Перепишем это выражение.

$1 + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Этап 3.1.2

Переставляем члены.

$\tan^{2} (x) + 1 - 2 = \tan^{2} (x)$

Этап 3.1.3

Применим формулу Пифагора.

$\sec^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Этап 4

Заменим $\sec^{2} (x)$ на $1 + \tan^{2} (x)$ на основе тождества $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) - 2 = \tan^{2} (x)$

Этап 5

Вычтем $2$ из $1$ .

$\tan^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 6

Перенесем все члены с $\tan (x)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $\tan^{2} (x)$ из обеих частей уравнения.

$\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x) = 0$

Этап 6.2

Объединим противоположные члены в $\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $\tan^{2} (x)$ из $\tan^{2} (x)$ .

$0 - 1 = 0$

Этап 6.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1 = 0$

Этап 7

Поскольку $- 1 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения