Тригонометрия Примеры

Risolvere per x cot(x)^2+6cot(x)-2=0
Этап 1
Подставим вместо .
Этап 2
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 3
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.2
Умножим на .
Этап 4.1.3
Добавим и .
Этап 4.1.4
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 4.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.2
Умножим на .
Этап 4.3
Упростим .
Этап 5
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 6
Подставим вместо .
Этап 7
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 8
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Преобразуем правую часть уравнения в эквивалентное десятичное число.
Этап 8.2
Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из котангенса.
Этап 8.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Найдем значение .
Этап 8.4
Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 8.5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.5.1
Избавимся от скобок.
Этап 8.5.2
Избавимся от скобок.
Этап 8.5.3
Добавим и .
Этап 8.6
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 8.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 8.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 8.6.4
Разделим на .
Этап 8.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 9
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Преобразуем правую часть уравнения в эквивалентное десятичное число.
Этап 9.2
Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из котангенса.
Этап 9.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1
Найдем значение .
Этап 9.4
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Этап 9.5
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.5.1
Добавим к .
Этап 9.5.2
Результирующий угол является положительным и отличается от на полный оборот.
Этап 9.6
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 9.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 9.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 9.6.4
Разделим на .
Этап 9.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 10
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 11
Объединим решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 11.2
Объединим и в .
, для любого целого
, для любого целого