Тригонометрия Примеры

$\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Этап 1

Упростим $\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим дроби.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Этап 1.2

Выразим $\sec (A)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Этап 1.3

Выразим $\cot (A)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Этап 1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Этап 1.5

Переведем $\frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)}$ в $\cos (A) \cot (A)$ .

$\frac{\csc (A)}{1} (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Этап 1.6

Разделим $\csc (A)$ на $1$ .

$\csc (A) (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Этап 1.7

Выразим $\csc (A)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (A)} \cos (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Этап 1.8

Объединим $\frac{1}{\sin (A)}$ и $\cos (A)$ .

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Этап 1.9

Переведем $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ в $\cot (A)$ .

$\cot (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Этап 1.10

Умножим $\cot (A) \cot (A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Возведем $\cot (A)$ в степень $1$ .

$\cot^{1} (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Этап 1.10.2

Возведем $\cot (A)$ в степень $1$ .

$\cot^{1} (A) \cot^{1} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Этап 1.10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cot (A)}^{1 + 1} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Этап 1.10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot^{2} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Этап 2

Упростим $\frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$\cot^{2} (A) = \frac{1 + \cot^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

Этап 2.2

Применим формулу Пифагора.

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

Этап 2.3

Применим формулу Пифагора.

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$

Этап 2.4

Перепишем $\frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$ в виде ${(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$ .

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$

Этап 2.5

Выразим $\sec (A)$ через синусы и косинусы.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

Этап 2.6

Выразим $\csc (A)$ через синусы и косинусы.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

Этап 2.7

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}$

Этап 2.8

Переведем $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ в $\cot (A)$ .

$\cot^{2} (A) = \cot^{2} (A)$

Этап 3

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$A = A$

Этап 4

Перенесем все члены с $A$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $A$ из обеих частей уравнения.

$A - A = 0$

Этап 4.2

Вычтем $A$ из $A$ .

$0 = 0$

Этап 5

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $A$ .

Все вещественные числа

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$