Тригонометрия Примеры

$9^{8 x - 32} = 3^{x^{2}}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 (8 x - 32)} = 3^{x^{2}}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (8 x - 32) = x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (8 x - 32)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (8 x - 32) = x^{2}$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (8 x - 32) = x^{2}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (8 x) + 2 \cdot - 32 = x^{2}$

Этап 3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $8$ на $2$ .

$16 x + 2 \cdot - 32 = x^{2}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $2$ на $- 32$ .

$16 x - 64 = x^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$16 x - 64 - x^{2} = 0$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $16 x - 64 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Перенесем $- 64$ .

$16 x - x^{2} - 64 = 0$

Этап 3.3.1.1.2

Изменим порядок $16 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

Этап 3.3.1.4

Перепишем $- 64$ в виде $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Этап 3.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Этап 3.3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Этап 3.3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Этап 3.3.2.3

Перепишем многочлен.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Этап 3.3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- {(x - 8)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- {(x - 8)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 3.4.2.2

Разделим ${(x - 8)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 3.6

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$