Тригонометрия Примеры

Risolvere per x 9/(sin(A))=7/(sin(15))
Этап 1
Разложим на множители каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Разделим дроби.
Этап 1.2
Переведем в .
Этап 1.3
Разделим на .
Этап 1.4
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Разделим на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.
Этап 1.4.2
Выделим отрицательную часть.
Этап 1.4.3
Применим формулу для разности углов.
Этап 1.4.4
Точное значение : .
Этап 1.4.5
Точное значение : .
Этап 1.4.6
Точное значение : .
Этап 1.4.7
Точное значение : .
Этап 1.4.8
Точное значение : .
Этап 1.4.9
Точное значение : .
Этап 1.4.10
Точное значение : .
Этап 1.4.11
Точное значение : .
Этап 1.4.12
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.1.1
Умножим на .
Этап 1.4.12.1.2
Объединим и .
Этап 1.4.12.1.3
Объединим и .
Этап 1.4.12.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.2.1
Умножим на .
Этап 1.4.12.2.2
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.2.2.1
Умножим на .
Этап 1.4.12.2.2.2
Возведем в степень .
Этап 1.4.12.2.2.3
Возведем в степень .
Этап 1.4.12.2.2.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.4.12.2.2.5
Добавим и .
Этап 1.4.12.2.2.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.2.2.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.4.12.2.2.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.4.12.2.2.6.3
Объединим и .
Этап 1.4.12.2.2.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.2.2.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.12.2.2.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.12.2.2.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 1.4.12.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.12.2.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.12.2.4
Умножим на .
Этап 1.4.12.2.5
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.2.5.1
Умножим на .
Этап 1.4.12.2.5.2
Возведем в степень .
Этап 1.4.12.2.5.3
Возведем в степень .
Этап 1.4.12.2.5.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.4.12.2.5.5
Добавим и .
Этап 1.4.12.2.5.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.2.5.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.4.12.2.5.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.4.12.2.5.6.3
Объединим и .
Этап 1.4.12.2.5.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.2.5.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.12.2.5.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.12.2.5.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 1.4.12.2.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.2.6.1
Объединим и .
Этап 1.4.12.2.6.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.4.12.2.6.3
Умножим на .
Этап 1.4.12.2.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.4.12.2.8
Объединим и .
Этап 1.4.12.2.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.4.12.2.10
Умножим на .
Этап 1.4.12.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.3.1
Умножим на .
Этап 1.4.12.3.2
Умножим на .
Этап 1.4.12.4
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.4.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.4.12.4.2
Умножим на .
Этап 1.4.12.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.5.1
Объединим и под одним знаком корня.
Этап 1.4.12.5.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.12.5.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.5.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.12.5.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.12.5.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.12.5.3
Перепишем в виде .
Этап 1.4.12.5.4
Любой корень из равен .
Этап 1.4.12.5.5
Умножим на .
Этап 1.4.12.5.6
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.5.6.1
Умножим на .
Этап 1.4.12.5.6.2
Возведем в степень .
Этап 1.4.12.5.6.3
Возведем в степень .
Этап 1.4.12.5.6.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.4.12.5.6.5
Добавим и .
Этап 1.4.12.5.6.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.5.6.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.4.12.5.6.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.4.12.5.6.6.3
Объединим и .
Этап 1.4.12.5.6.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.5.6.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.12.5.6.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.12.5.6.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 1.4.12.5.7
Объединим и .
Этап 1.4.12.6
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.4.12.7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.7.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.12.7.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.12.8
Объединим и .
Этап 1.4.12.9
Объединим и .
Этап 1.4.12.10
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.10.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.12.10.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.10.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.12.10.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.12.10.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.12.10.2.4
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.12.10.2.5
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.12.11
Умножим на .
Этап 1.4.12.12
Умножим на .
Этап 1.4.12.13
Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 1.4.12.14
Упростим.
Этап 1.4.12.15
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.15.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.12.15.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.15.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.12.15.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.12.15.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.12.16
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.4.12.17
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.17.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.4.12.17.2
Умножим на .
Этап 1.4.12.18
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.4.12.19
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.19.1
Умножим на .
Этап 1.4.12.19.2
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.19.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.12.19.2.2
Перепишем в виде .
Этап 1.4.12.19.3
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.4.12.20
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.20.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.12.20.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.12.20.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.12.20.4
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.12.20.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.12.20.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.12.20.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.12.20.4.4
Разделим на .
Этап 1.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 2.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 3
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим каждый член на .
Этап 3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 4.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.1.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.1.2.4
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.1.2.5
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.2.2
Разделим на .
Этап 4.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.3.2
Умножим на .
Этап 4.3.3.3
Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 4.3.3.4
Упростим.
Этап 4.3.3.5
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3.5.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.3.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 6
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Найдем значение .
Этап 7
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 8
Вычтем из .
Этап 9
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 9.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 9.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 9.4
Разделим на .
Этап 10
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые град. в обоих направлениях.
, для любого целого