Тригонометрия Примеры

$\frac{7}{\sin (70)} = \frac{5}{\sin (b)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{\sin (70)}$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{\sin (70)}$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим дроби.

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{\sin (70)}$

Этап 2.2

Переведем $\frac{1}{\sin (70)}$ в $\csc (70)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{1} \csc (70)$

Этап 2.3

Разделим $7$ на $1$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7 \csc (70)$

Этап 2.4

Найдем значение $\csc (70)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7 \cdot 1.06417777$

Этап 2.5

Умножим $7$ на $1.06417777$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$\sin (b), 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$\sin (b)$

Этап 4

Каждый член в $\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$ умножим на $\sin (b)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$ на $\sin (b)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} \sin (b) = 7.4492444 \sin (b)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $\sin (b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{\sin (b)} \sin (b) = 7.4492444 \sin (b)$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$5 = 7.4492444 \sin (b)$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $7.4492444 \sin (b) = 5$ .

$7.4492444 \sin (b) = 5$

Этап 5.2

Разделим каждый член $7.4492444 \sin (b) = 5$ на $7.4492444$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $7.4492444 \sin (b) = 5$ на $7.4492444$ .

$\frac{7.4492444 \sin (b)}{7.4492444} = \frac{5}{7.4492444}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $7.4492444$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7.4492444 \sin (b)}{7.4492444} = \frac{5}{7.4492444}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $\sin (b)$ на $1$ .

$\sin (b) = \frac{5}{7.4492444}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $5$ на $7.4492444$ .

$\sin (b) = 0.67120901$

Этап 6

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $b$ из синуса.

$b = \arcsin (0.67120901)$

Этап 7

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем значение $\arcsin (0.67120901)$ .

$b = 42.16044585$

Этап 8

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$b = 180 - 42.16044585$

Этап 9

Вычтем $42.16044585$ из $180$ .

$b = 137.83955414$

Этап 10

Найдем период $\sin (b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 10.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 10.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 10.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 11

Период функции $\sin (b)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$b = 42.16044585 + 360 n, 137.83955414 + 360 n$ , для любого целого $n$