Тригонометрия Примеры

$\frac{7}{a - 2} = \frac{2}{3}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a - 2, 3$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 1.5

НОК $1, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 1.6

Множителем $a - 2$ является само значение $a - 2$ .

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $a - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a - 2$

Этап 1.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$3 (a - 2)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{7}{a - 2} = \frac{2}{3}$ умножим на $3 (a - 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{7}{a - 2} = \frac{2}{3}$ на $3 (a - 2)$ .

$\frac{7}{a - 2} (3 (a - 2)) = \frac{2}{3} (3 (a - 2))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{7}{a - 2} (a - 2) = \frac{2}{3} (3 (a - 2))$

Этап 2.2.2

Умножим $3 \frac{7}{a - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Объединим $3$ и $\frac{7}{a - 2}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{a - 2} (a - 2) = \frac{2}{3} (3 (a - 2))$

Этап 2.2.2.2

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{21}{a - 2} (a - 2) = \frac{2}{3} (3 (a - 2))$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21}{a - 2} (a - 2) = \frac{2}{3} (3 (a - 2))$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$21 = \frac{2}{3} (3 (a - 2))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$21 = \frac{2}{3} (3 (a - 2))$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$21 = 2 (a - 2)$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$21 = 2 a + 2 \cdot - 2$

Этап 2.3.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$21 = 2 a - 4$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 a - 4 = 21$ .

$2 a - 4 = 21$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$2 a = 21 + 4$

Этап 3.2.2

Добавим $21$ и $4$ .

$2 a = 25$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 a = 25$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 a = 25$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{25}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{25}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{25}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{25}{2}$

Десятичная форма:

$a = 12.5$

Форма смешанных чисел:

$a = 12 \frac{1}{2}$