Тригонометрия Примеры

$6^{x^{2}} = 28$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (6^{x^{2}}) = \ln (28)$

Этап 2

Развернем $\ln (6^{x^{2}})$ , вынося $x^{2}$ из логарифма.

$x^{2} \ln (6) = \ln (28)$

Этап 3

Разделим каждый член $x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ на $\ln (6)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ на $\ln (6)$ .

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $\ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ в виде $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ на $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

Этап 5.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ на $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)} \sqrt{\ln (6)}}$

Этап 5.3.2

Возведем $\sqrt{\ln (6)}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} \sqrt{\ln (6)}}$

Этап 5.3.3

Возведем $\sqrt{\ln (6)}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} {\sqrt{\ln (6)}}^{1}}$

Этап 5.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1 + 1}}$

Этап 5.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{2}}$

Этап 5.3.6

Перепишем ${\sqrt{\ln (6)}}^{2}$ в виде $\ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\ln (6)}$ в виде ${\ln (6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{({\ln (6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln^{1} (6)}$

Этап 5.3.6.5

Упростим.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln (6)}$

Этап 5.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Десятичная форма:

$x = 1.36372238 \dots, - 1.36372238 \dots$