Тригонометрия Примеры

$5^{x + 1} = 24$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{x + 1}) = \ln (24)$

Этап 2

Развернем $\ln (5^{x + 1})$ , вынося $x + 1$ из логарифма.

$(x + 1) \ln (5) = \ln (24)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(x + 1) \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (5) + 1 \ln (5) = \ln (24)$

Этап 3.1.2

Умножим $\ln (5)$ на $1$ .

$x \ln (5) + \ln (5) = \ln (24)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (5) + \ln (5) - \ln (24) = 0$

Этап 5

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5}{24}) = 0$

Этап 6

Вычтем $\ln (\frac{5}{24})$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (5) = - \ln (\frac{5}{24})$

Этап 7

Разделим каждый член $x \ln (5) = - \ln (\frac{5}{24})$ на $\ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $x \ln (5) = - \ln (\frac{5}{24})$ на $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = 0.97463586 \dots$