Тригонометрия Примеры

$\frac{5}{x - 4} = \frac{77}{x^{2} - x - 12} - \frac{11}{x + 3}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5}{x - 4} = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} - \frac{11}{x + 3}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 4, (x - 4) (x + 3), x + 3$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $x - 4$ является само значение $x - 4$ .

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $x + 3$ является само значение $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x - 4, x - 4, x + 3, x + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x - 4) (x + 3)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{5}{x - 4} = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} - \frac{11}{x + 3}$ умножим на $(x - 4) (x + 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{5}{x - 4} = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} - \frac{11}{x + 3}$ на $(x - 4) (x + 3)$ .

$\frac{5}{x - 4} ((x - 4) (x + 3)) = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{x - 4} ((x - 4) (x + 3)) = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$5 (x + 3) = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 5 \cdot 3 = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Этап 3.2.3

Умножим $5$ на $3$ .

$5 x + 15 = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $(x - 4) (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$5 x + 15 = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 x + 15 = 77 - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{11}{x + 3}$ в числитель.

$5 x + 15 = 77 + \frac{- 11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Этап 3.3.1.2.2

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x - 4) (x + 3)$ .

$5 x + 15 = 77 + \frac{- 11}{x + 3} ((x + 3) (x - 4))$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$5 x + 15 = 77 + \frac{- 11}{x + 3} ((x + 3) (x - 4))$

Этап 3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$5 x + 15 = 77 - 11 (x - 4)$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 15 = 77 - 11 x - 11 \cdot - 4$

Этап 3.3.1.4

Умножим $- 11$ на $- 4$ .

$5 x + 15 = 77 - 11 x + 44$

Этап 3.3.2

Добавим $77$ и $44$ .

$5 x + 15 = - 11 x + 121$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $11 x$ к обеим частям уравнения.

$5 x + 15 + 11 x = 121$

Этап 4.1.2

Добавим $5 x$ и $11 x$ .

$16 x + 15 = 121$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$16 x = 121 - 15$

Этап 4.2.2

Вычтем $15$ из $121$ .

$16 x = 106$

Этап 4.3

Разделим каждый член $16 x = 106$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $16 x = 106$ на $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{106}{16}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{16} = \frac{106}{16}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{106}{16}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $106$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $106$ .

$x = \frac{2 (53)}{16}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$x = \frac{2 \cdot 53}{2 \cdot 8}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 53}{2 \cdot 8}$

Этап 4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{53}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{53}{8}$

Десятичная форма:

$x = 6.625$

Форма смешанных чисел:

$x = 6 \frac{5}{8}$