Тригонометрия Примеры

$\frac{5}{\sin (B)} = \frac{81.3}{\sin (96)}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим дроби.

$\frac{5}{\sin (B)} = \frac{81.3}{1} \cdot \frac{1}{\sin (96)}$

Этап 1.2

Переведем $\frac{1}{\sin (96)}$ в $\csc (96)$ .

$\frac{5}{\sin (B)} = \frac{81.3}{1} \csc (96)$

Этап 1.3

Разделим $81.3$ на $1$ .

$\frac{5}{\sin (B)} = 81.3 \csc (96)$

Этап 1.4

Найдем значение $\csc (96)$ .

$\frac{5}{\sin (B)} = 81.3 \cdot 1.00550827$

Этап 1.5

Умножим $81.3$ на $1.00550827$ .

$\frac{5}{\sin (B)} = 81.74782312$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$\sin (B), 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$\sin (B)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{5}{\sin (B)} = 81.74782312$ умножим на $\sin (B)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{5}{\sin (B)} = 81.74782312$ на $\sin (B)$ .

$\frac{5}{\sin (B)} \sin (B) = 81.74782312 \sin (B)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $\sin (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{\sin (B)} \sin (B) = 81.74782312 \sin (B)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$5 = 81.74782312 \sin (B)$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $81.74782312 \sin (B) = 5$ .

$81.74782312 \sin (B) = 5$

Этап 4.2

Разделим каждый член $81.74782312 \sin (B) = 5$ на $81.74782312$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $81.74782312 \sin (B) = 5$ на $81.74782312$ .

$\frac{81.74782312 \sin (B)}{81.74782312} = \frac{5}{81.74782312}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $81.74782312$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{81.74782312 \sin (B)}{81.74782312} = \frac{5}{81.74782312}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $\sin (B)$ на $1$ .

$\sin (B) = \frac{5}{81.74782312}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $5$ на $81.74782312$ .

$\sin (B) = 0.0611637$

Этап 5

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $B$ из синуса.

$B = \arcsin (0.0611637)$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\arcsin (0.0611637)$ .

$B = 3.50661103$

Этап 7

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$B = 180 - 3.50661103$

Этап 8

Вычтем $3.50661103$ из $180$ .

$B = 176.49338896$

Этап 9

Найдем период $\sin (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 9.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 10

Период функции $\sin (B)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$B = 3.50661103 + 360 n, 176.49338896 + 360 n$ , для любого целого $n$