Тригонометрия Примеры

$\frac{5}{3} - \frac{2}{x} = \frac{8}{x}$

Этап 1

Вычтем $\frac{5}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2}{x} = \frac{8}{x} - \frac{5}{3}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, x, 3$

Этап 2.2

Since $x, x, 3$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 3$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.6

НОК $1, 1, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 2.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.9

НОК $x, x, 3$ представляет собой произведение числовой части $3$ и переменной части.

$3 x$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{2}{x} = \frac{8}{x} - \frac{5}{3}$ умножим на $3 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{2}{x} = \frac{8}{x} - \frac{5}{3}$ на $3 x$ .

$- \frac{2}{x} (3 x) = \frac{8}{x} (3 x) - \frac{5}{3} (3 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x}$ в числитель.

$\frac{- 2}{x} (3 x) = \frac{8}{x} (3 x) - \frac{5}{3} (3 x)$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{- 2}{x} (x \cdot 3) = \frac{8}{x} (3 x) - \frac{5}{3} (3 x)$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2}{x} (x \cdot 3) = \frac{8}{x} (3 x) - \frac{5}{3} (3 x)$

Этап 3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 2 \cdot 3 = \frac{8}{x} (3 x) - \frac{5}{3} (3 x)$

Этап 3.2.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- 6 = \frac{8}{x} (3 x) - \frac{5}{3} (3 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 6 = 3 \frac{8}{x} x - \frac{5}{3} (3 x)$

Этап 3.3.1.2

Умножим $3 \frac{8}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Объединим $3$ и $\frac{8}{x}$ .

$- 6 = \frac{3 \cdot 8}{x} x - \frac{5}{3} (3 x)$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $3$ на $8$ .

$- 6 = \frac{24}{x} x - \frac{5}{3} (3 x)$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$- 6 = \frac{24}{x} x - \frac{5}{3} (3 x)$

Этап 3.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$- 6 = 24 - \frac{5}{3} (3 x)$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{3}$ в числитель.

$- 6 = 24 + \frac{- 5}{3} (3 x)$

Этап 3.3.1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$- 6 = 24 + \frac{- 5}{3} (3 (x))$

Этап 3.3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$- 6 = 24 + \frac{- 5}{3} (3 x)$

Этап 3.3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$- 6 = 24 - 5 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $24 - 5 x = - 6$ .

$24 - 5 x = - 6$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = - 6 - 24$

Этап 4.2.2

Вычтем $24$ из $- 6$ .

$- 5 x = - 30$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 5 x = - 30$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 5 x = - 30$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 30}{- 5}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 30}{- 5}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 5}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 30$ на $- 5$ .

$x = 6$