Тригонометрия Примеры

$3^{2 x - 1} = 5^{x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (3^{2 x - 1}) = \ln (5^{x})$

Этап 2

Развернем $\ln (3^{2 x - 1})$ , вынося $2 x - 1$ из логарифма.

$(2 x - 1) \ln (3) = \ln (5^{x})$

Этап 3

Развернем $\ln (5^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$(2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(2 x - 1) \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \ln (3) - 1 \ln (3) = x \ln (5)$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 1 \ln (3)$ в виде $- \ln (3)$ .

$2 x \ln (3) - \ln (3) = x \ln (5)$

Этап 4.2

Вычтем $x \ln (5)$ из обеих частей уравнения.

$2 x \ln (3) - \ln (3) - x \ln (5) = 0$

Этап 4.3

Добавим $\ln (3)$ к обеим частям уравнения.

$2 x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (3)$

Этап 4.4

Вынесем множитель $x$ из $2 x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (3)) - x \ln (5) = \ln (3)$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (5)$ .

$x (2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (3)$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (2 \ln (3) - 1 \ln (5)) = \ln (3)$

Этап 4.5

Перепишем $- 1 \ln (5)$ в виде $- \ln (5)$ .

$x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$

Этап 4.6

Разделим каждый член $x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$ на $2 \ln (3) - \ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$ на $2 \ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (2 \ln (3) - \ln (5))}{2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $2 \ln (3) - \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (2 \ln (3) - \ln (5))}{2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = 1.86906637 \dots$