Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Заменим на на основе тождества .
Этап 3
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Упорядочим многочлен.
Этап 5
Этап 5.1
Упростим .
Этап 5.1.1
Упростим с помощью разложения.
Этап 5.1.1.1
Перенесем .
Этап 5.1.1.2
Изменим порядок и .
Этап 5.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.2
Применим формулу Пифагора.
Этап 6
Этап 6.1
Добавим круглые скобки.
Этап 6.2
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 6.3
Изменим порядок членов.
Этап 6.4
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 6.4.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 6.4.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 6.5
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 6.6
Вынесем множитель из .
Этап 6.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.6.2
Перепишем в виде .
Этап 6.6.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.7
Заменим все вхождения на .
Этап 7
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 8
Этап 8.1
Приравняем к .
Этап 8.2
Решим относительно .
Этап 8.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 8.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 8.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 8.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 8.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 8.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 8.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 8.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 8.2.4
Упростим правую часть.
Этап 8.2.4.1
Найдем значение .
Этап 8.2.5
Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 8.2.6
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Этап 8.2.6.1
Вычтем из .
Этап 8.2.6.2
Результирующий угол является положительным, меньшим и отличается от на полный оборот.
Этап 8.2.7
Найдем период .
Этап 8.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 8.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 8.2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 8.2.7.4
Разделим на .
Этап 8.2.8
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Этап 8.2.8.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 8.2.8.2
Вычтем из .
Этап 8.2.8.3
Перечислим новые углы.
Этап 8.2.9
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 9
Этап 9.1
Приравняем к .
Этап 9.2
Решим относительно .
Этап 9.2.1
Разделим каждый член уравнения на .
Этап 9.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 9.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.2.2.2
Разделим на .
Этап 9.2.3
Разделим дроби.
Этап 9.2.4
Переведем в .
Этап 9.2.5
Разделим на .
Этап 9.2.6
Разделим дроби.
Этап 9.2.7
Переведем в .
Этап 9.2.8
Разделим на .
Этап 9.2.9
Умножим на .
Этап 9.2.10
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 9.2.11
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 9.2.11.1
Разделим каждый член на .
Этап 9.2.11.2
Упростим левую часть.
Этап 9.2.11.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 9.2.11.2.2
Разделим на .
Этап 9.2.11.3
Упростим правую часть.
Этап 9.2.11.3.1
Разделим на .
Этап 9.2.12
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 9.2.13
Упростим правую часть.
Этап 9.2.13.1
Найдем значение .
Этап 9.2.14
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 9.2.15
Решим относительно .
Этап 9.2.15.1
Избавимся от скобок.
Этап 9.2.15.2
Избавимся от скобок.
Этап 9.2.15.3
Добавим и .
Этап 9.2.16
Найдем период .
Этап 9.2.16.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 9.2.16.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 9.2.16.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 9.2.16.4
Разделим на .
Этап 9.2.17
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 10
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 11
Объединим и в .
, для любого целого