Тригонометрия Примеры

$25^{2 x + 1} = 125$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{2 (2 x + 1)} = 5^{3}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (2 x + 1) = 3$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 (2 x + 1) = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $2 (2 x + 1) = 3$ на $2$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $2 x + 1$ на $1$ .

$2 x + 1 = \frac{3}{2}$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = \frac{3}{2} - 1$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 x = \frac{3 - 2}{2}$

Этап 3.2.5.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$2 x = \frac{1}{2}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x = \frac{1}{2}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x = \frac{1}{2}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.25$