Тригонометрия Примеры

$24^{2} = {13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot 14.8 \cos (x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$ .

${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Этап 2

Упростим ${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $13.4$ в степень $2$ .

$179.56 + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Этап 2.1.2

Возведем $14.8$ в степень $2$ .

$179.56 + 219.04 - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Этап 2.1.3

Умножим $- 2$ на $13.4$ .

$179.56 + 219.04 - 26.8 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Этап 2.1.4

Умножим $14.8$ на $- 26.8$ .

$179.56 + 219.04 - 396.64 \cos (x) = 24^{2}$

Этап 2.2

Добавим $179.56$ и $219.04$ .

$398.6 - 396.64 \cos (x) = 24^{2}$

Этап 3

Возведем $24$ в степень $2$ .

$398.6 - 396.64 \cos (x) = 576$

Этап 4

Перенесем все члены без $\cos (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $398.6$ из обеих частей уравнения.

$- 396.64 \cos (x) = 576 - 398.6$

Этап 4.2

Вычтем $398.6$ из $576$ .

$- 396.64 \cos (x) = 177.4$

Этап 5

Разделим каждый член $- 396.64 \cos (x) = 177.4$ на $- 396.64$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 396.64 \cos (x) = 177.4$ на $- 396.64$ .

$\frac{- 396.64 \cos (x)}{- 396.64} = \frac{177.4}{- 396.64}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 396.64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 396.64 \cos (x)}{- 396.64} = \frac{177.4}{- 396.64}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{177.4}{- 396.64}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $177.4$ на $- 396.64$ .

$\cos (x) = - 0.44725695$

Этап 6

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- 0.44725695)$

Этап 7

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем значение $\arccos (- 0.44725695)$ .

$x = 2.03449241$

Этап 8

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 2.03449241$

Этап 9

Упростим $2 (3.14159265) - 2.03449241$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.03449241$

Этап 9.2

Вычтем $2.03449241$ из $6.2831853$ .

$x = 4.24869288$

Этап 10

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 10.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 10.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 10.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 11

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2.03449241 + 2 π n, 4.24869288 + 2 π n$ , для любого целого $n$