Тригонометрия Примеры

$\frac{2}{6 x} - \frac{3}{5} = \frac{2}{30 x} - \frac{3}{150}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\frac{3}{5}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2}{6 x} = \frac{2}{30 x} - \frac{3}{150} + \frac{3}{5}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2}{6 x} = \frac{2 (1)}{30 x} - \frac{3}{150} + \frac{3}{5}$

Этап 1.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $30 x$ .

$\frac{2}{6 x} = \frac{2 (1)}{2 (15 x)} - \frac{3}{150} + \frac{3}{5}$

Этап 1.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{6 x} = \frac{2 \cdot 1}{2 (15 x)} - \frac{3}{150} + \frac{3}{5}$

Этап 1.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{6 x} = \frac{1}{15 x} - \frac{3}{150} + \frac{3}{5}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $3$ и $150$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{2}{6 x} = \frac{1}{15 x} - \frac{3 (1)}{150} + \frac{3}{5}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $150$ .

$\frac{2}{6 x} = \frac{1}{15 x} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50} + \frac{3}{5}$

Этап 1.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{6 x} = \frac{1}{15 x} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50} + \frac{3}{5}$

Этап 1.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{6 x} = \frac{1}{15 x} - \frac{1}{50} + \frac{3}{5}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{3}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2}{6 x} = \frac{1}{15 x} - \frac{1}{50} + \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{10}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $50$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2}{6 x} = \frac{1}{15 x} - \frac{1}{50} + \frac{3 \cdot 10}{5 \cdot 10}$

Этап 1.4.2

Умножим $5$ на $10$ .

$\frac{2}{6 x} = \frac{1}{15 x} - \frac{1}{50} + \frac{3 \cdot 10}{50}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{6 x} = \frac{1}{15 x} + \frac{- 1 + 3 \cdot 10}{50}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{2}{6 x} = \frac{1}{15 x} + \frac{- 1 + 30}{50}$

Этап 1.6.2

Добавим $- 1$ и $30$ .

$\frac{2}{6 x} = \frac{1}{15 x} + \frac{29}{50}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{2}{6 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{6 x} = \frac{1}{15 x} + \frac{29}{50}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{2 (1)}{2 (3 x)} = \frac{1}{15 x} + \frac{29}{50}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (3 x)} = \frac{1}{15 x} + \frac{29}{50}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 x} = \frac{1}{15 x} + \frac{29}{50}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 x, 15 x, 50$

Этап 3.2

Since $3 x, 15 x, 50$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 15, 50$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 3.5

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 5$

Этап 3.6

Простыми множителями $50$ являются $2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

У $50$ есть множители: $2$ и $25$ .

$2 \cdot 25$

Этап 3.6.2

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 3.7

НОК $3, 15, 50$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 3.8

Умножим $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 3.8.2

Умножим $6$ на $5$ .

$30 \cdot 5$

Этап 3.8.3

Умножим $30$ на $5$ .

$150$

Этап 3.9

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 3.10

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 3.11

НОК $3 x, 15 x, 50$ представляет собой произведение числовой части $150$ и переменной части.

$150 x$

Этап 4

Каждый член в $\frac{1}{3 x} = \frac{1}{15 x} + \frac{29}{50}$ умножим на $150 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{3 x} = \frac{1}{15 x} + \frac{29}{50}$ на $150 x$ .

$\frac{1}{3 x} (150 x) = \frac{1}{15 x} (150 x) + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$150 \frac{1}{3 x} x = \frac{1}{15 x} (150 x) + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $150$ .

$3 (50) \frac{1}{3 x} x = \frac{1}{15 x} (150 x) + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$3 (50) \frac{1}{3 (x)} x = \frac{1}{15 x} (150 x) + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 50 \frac{1}{3 x} x = \frac{1}{15 x} (150 x) + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.2.2.4

Перепишем это выражение.

$50 \frac{1}{x} x = \frac{1}{15 x} (150 x) + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.2.3

Объединим $50$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{50}{x} x = \frac{1}{15 x} (150 x) + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{50}{x} x = \frac{1}{15 x} (150 x) + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.2.4.2

Перепишем это выражение.

$50 = \frac{1}{15 x} (150 x) + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$50 = 150 \frac{1}{15 x} x + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $15$ из $150$ .

$50 = 15 (10) \frac{1}{15 x} x + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.3.1.2.2

Вынесем множитель $15$ из $15 x$ .

$50 = 15 (10) \frac{1}{15 (x)} x + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$50 = 15 \cdot 10 \frac{1}{15 x} x + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$50 = 10 \frac{1}{x} x + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.3.1.3

Объединим $10$ и $\frac{1}{x}$ .

$50 = \frac{10}{x} x + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.3.1.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$50 = \frac{10}{x} x + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$50 = 10 + \frac{29}{50} (150 x)$

Этап 4.3.1.5

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.1

Вынесем множитель $50$ из $150 x$ .

$50 = 10 + \frac{29}{50} (50 (3 x))$

Этап 4.3.1.5.2

Сократим общий множитель.

$50 = 10 + \frac{29}{50} (50 (3 x))$

Этап 4.3.1.5.3

Перепишем это выражение.

$50 = 10 + 29 (3 x)$

Этап 4.3.1.6

Умножим $3$ на $29$ .

$50 = 10 + 87 x$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $10 + 87 x = 50$ .

$10 + 87 x = 50$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$87 x = 50 - 10$

Этап 5.2.2

Вычтем $10$ из $50$ .

$87 x = 40$

Этап 5.3

Разделим каждый член $87 x = 40$ на $87$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $87 x = 40$ на $87$ .

$\frac{87 x}{87} = \frac{40}{87}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $87$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{87 x}{87} = \frac{40}{87}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{40}{87}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{40}{87}$

Десятичная форма:

$x = 0.45977011 \dots$