Тригонометрия Примеры

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$

Этап 1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 2

Разделим дроби.

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 3

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 4

Разделим $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ на $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 5

Объединим $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ и $\sec (x)$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 6

Разделим дроби.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 7

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 8

Перепишем $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ в виде произведения.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 9.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 10

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разделим $1 - \cos (x)$ на $1$ .

$(1 - \cos (x)) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (\sec (x) \csc (x)) - \cos (x) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 10.3

Умножим $\sec (x) \csc (x)$ на $1$ .

$\sec (x) \csc (x) - \cos (x) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Добавим круглые скобки.

$\sec (x) \csc (x) - \cos (x) \sec (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 11.1.2

Изменим порядок $\cos (x)$ и $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \sec (x) \cos (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 11.1.3

Выразим $- \cos (x) \sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\sec (x) \csc (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \cos (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 11.1.4

Сократим общие множители.

$\sec (x) \csc (x) - 1 \cdot (1 \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 11.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 12

Разделим дроби.

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 13

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 14

Разделим $\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$ на $1$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)} \cdot \sec (x)$

Этап 15

Найдем значение $\sin (1)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{0.0174524}{1 + \cos (x)} \cdot \sec (x)$

Этап 16

Объединим $\frac{0.0174524}{1 + \cos (x)}$ и $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)}$

Этап 17

Умножим обе части на $1 + \cos (x)$ .

$(\sec (x) \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.1

Упростим $(\sec (x) \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.1.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{1}{\cos (x)} \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.1.2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.1.3

Умножим $\frac{1}{\cos (x)}$ на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.1.4

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.2

Развернем $(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (1 + \cos (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} (1 + \cos (x)) - \frac{1}{\sin (x)} (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.1.3.1.1

Умножим $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.3.1.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) (\sin (x))} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.3.1.4

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.3.2

Вычтем $\frac{1}{\sin (x)}$ из $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + 0 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.3.3

Добавим $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ и $0$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.1.4.1

Разделим дроби.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.4.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.4.3

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.1.1.4.4

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1

Упростим $\frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.1

Сократим общий множитель $1 + \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 18.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Этап 18.2.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 18.2.1.3

Объединим $0.0174524$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Этап 18.2.1.4

Разделим дроби.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 18.2.1.5

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{1} \sec (x)$

Этап 18.2.1.6

Разделим $0.0174524$ на $1$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Этап 19

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1.1.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Этап 19.1.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Этап 19.1.1.3

Умножим $\frac{1}{\sin (x)}$ на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Этап 19.1.1.4

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0.0174524 \sec (x)$

Этап 19.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Упростим $0.0174524 \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0.0174524 \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 19.2.1.2

Объединим $0.0174524$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Этап 19.3

Умножим обе части уравнения на $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Этап 19.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Этап 19.5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.5.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) (\cos (x))} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Этап 19.5.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Этап 19.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Этап 19.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Этап 19.7

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.7.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Этап 19.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Этап 19.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Этап 19.8

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{0.0174524}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin (x) \cdot 0.0174524}{\cos (x)}$

Этап 19.9

Перенесем $0.0174524$ влево от $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 19.10

Умножим обе части уравнения на $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 19.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 19.12

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.12.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 19.12.2

Перепишем это выражение.

$1 + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 19.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 19.14

Умножим $- \cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.14.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 19.14.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 19.14.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 19.14.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 19.15

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 19.16

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.16.1

Сократим общий множитель.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 19.16.2

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (x) = 0.0174524 \sin (x)$

Этап 19.17

Вычтем $0.0174524 \sin (x)$ из обеих частей уравнения.

$\sin^{2} (x) - 0.0174524 \sin (x) = 0$

Этап 19.18

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x) - 0.0174524 \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.18.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) - 0.0174524 \sin (x) = 0$

Этап 19.18.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- 0.0174524 \sin (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 0.0174524 = 0$

Этап 19.18.3

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 0.0174524$ .

$\sin (x) (\sin (x) - 0.0174524) = 0$

Этап 19.19

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) - 0.0174524 = 0$

Этап 19.20

Приравняем $\sin (x)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.20.1

Приравняем $\sin (x)$ к $0$ .

$\sin (x) = 0$

Этап 19.20.2

Решим $\sin (x) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.20.2.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (0)$

Этап 19.20.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.20.2.2.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 19.20.2.3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = 180 - 0$

Этап 19.20.2.4

Вычтем $0$ из $180$ .

$x = 180$

Этап 19.20.2.5

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.20.2.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 19.20.2.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 19.20.2.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 19.20.2.5.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 19.20.2.6

Период функции $\sin (x)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 19.21

Приравняем $\sin (x) - 0.0174524$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.21.1

Приравняем $\sin (x) - 0.0174524$ к $0$ .

$\sin (x) - 0.0174524 = 0$

Этап 19.21.2

Решим $\sin (x) - 0.0174524 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.21.2.1

Добавим $0.0174524$ к обеим частям уравнения.

$\sin (x) = 0.0174524$

Этап 19.21.2.2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (0.0174524)$

Этап 19.21.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.21.2.3.1

Найдем значение $\arcsin (0.0174524)$ .

$x = 1$

Этап 19.21.2.4

$x = 180 - 1$

Этап 19.21.2.5

Вычтем $1$ из $180$ .

$x = 179$

Этап 19.21.2.6

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.21.2.6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 19.21.2.6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 19.21.2.6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 19.21.2.6.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 19.21.2.7

Период функции $\sin (x)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 19.22

Окончательным решением являются все значения, при которых $\sin (x) (\sin (x) - 0.0174524) = 0$ верно.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 20

Объединим $360 n$ и $180 + 360 n$ в $180 n$ .

$x = 180 n, 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 21

Исключим решения, которые не делают $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$ истинным.

$x = 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , для любого целого $n$