Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Разделим каждый член уравнения на .
Этап 2
Разделим дроби.
Этап 3
Переведем в .
Этап 4
Разделим на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Разделим дроби.
Этап 7
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 8
Перепишем в виде произведения.
Этап 9
Этап 9.1
Переведем в .
Этап 9.2
Переведем в .
Этап 10
Этап 10.1
Разделим на .
Этап 10.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3
Умножим на .
Этап 11
Этап 11.1
Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.
Этап 11.1.1
Добавим круглые скобки.
Этап 11.1.2
Изменим порядок и .
Этап 11.1.3
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 11.1.4
Сократим общие множители.
Этап 11.2
Умножим на .
Этап 12
Разделим дроби.
Этап 13
Переведем в .
Этап 14
Разделим на .
Этап 15
Найдем значение .
Этап 16
Объединим и .
Этап 17
Умножим обе части на .
Этап 18
Этап 18.1
Упростим левую часть.
Этап 18.1.1
Упростим .
Этап 18.1.1.1
Упростим каждый член.
Этап 18.1.1.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 18.1.1.1.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 18.1.1.1.3
Умножим на .
Этап 18.1.1.1.4
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 18.1.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 18.1.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 18.1.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 18.1.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 18.1.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 18.1.1.3.1
Упростим каждый член.
Этап 18.1.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 18.1.1.3.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 18.1.1.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 18.1.1.3.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 18.1.1.3.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 18.1.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 18.1.1.3.1.4
Объединим и .
Этап 18.1.1.3.2
Вычтем из .
Этап 18.1.1.3.3
Добавим и .
Этап 18.1.1.4
Упростим каждый член.
Этап 18.1.1.4.1
Разделим дроби.
Этап 18.1.1.4.2
Переведем в .
Этап 18.1.1.4.3
Переведем в .
Этап 18.1.1.4.4
Переведем в .
Этап 18.2
Упростим правую часть.
Этап 18.2.1
Упростим .
Этап 18.2.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 18.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 18.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 18.2.1.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 18.2.1.3
Объединим и .
Этап 18.2.1.4
Разделим дроби.
Этап 18.2.1.5
Переведем в .
Этап 18.2.1.6
Разделим на .
Этап 19
Этап 19.1
Упростим левую часть.
Этап 19.1.1
Упростим каждый член.
Этап 19.1.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 19.1.1.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 19.1.1.3
Умножим на .
Этап 19.1.1.4
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 19.2
Упростим правую часть.
Этап 19.2.1
Упростим .
Этап 19.2.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 19.2.1.2
Объединим и .
Этап 19.3
Умножим обе части уравнения на .
Этап 19.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 19.5
Сократим общий множитель .
Этап 19.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 19.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 19.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 19.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 19.7
Сократим общий множитель .
Этап 19.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 19.7.2
Сократим общий множитель.
Этап 19.7.3
Перепишем это выражение.
Этап 19.8
Объединим и .
Этап 19.9
Перенесем влево от .
Этап 19.10
Умножим обе части уравнения на .
Этап 19.11
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 19.12
Сократим общий множитель .
Этап 19.12.1
Сократим общий множитель.
Этап 19.12.2
Перепишем это выражение.
Этап 19.13
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 19.14
Умножим .
Этап 19.14.1
Возведем в степень .
Этап 19.14.2
Возведем в степень .
Этап 19.14.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 19.14.4
Добавим и .
Этап 19.15
Применим формулу Пифагора.
Этап 19.16
Сократим общий множитель .
Этап 19.16.1
Сократим общий множитель.
Этап 19.16.2
Перепишем это выражение.
Этап 19.17
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 19.18
Вынесем множитель из .
Этап 19.18.1
Вынесем множитель из .
Этап 19.18.2
Вынесем множитель из .
Этап 19.18.3
Вынесем множитель из .
Этап 19.19
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 19.20
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 19.20.1
Приравняем к .
Этап 19.20.2
Решим относительно .
Этап 19.20.2.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 19.20.2.2
Упростим правую часть.
Этап 19.20.2.2.1
Точное значение : .
Этап 19.20.2.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 19.20.2.4
Вычтем из .
Этап 19.20.2.5
Найдем период .
Этап 19.20.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 19.20.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 19.20.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 19.20.2.5.4
Разделим на .
Этап 19.20.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые град. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 19.21
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 19.21.1
Приравняем к .
Этап 19.21.2
Решим относительно .
Этап 19.21.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 19.21.2.2
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 19.21.2.3
Упростим правую часть.
Этап 19.21.2.3.1
Найдем значение .
Этап 19.21.2.4
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 19.21.2.5
Вычтем из .
Этап 19.21.2.6
Найдем период .
Этап 19.21.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 19.21.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 19.21.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 19.21.2.6.4
Разделим на .
Этап 19.21.2.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые град. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 19.22
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 20
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 21
Исключим решения, которые не делают истинным.
, для любого целого