Тригонометрия Примеры

$16^{3 r} = 64^{- 3 - 1}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (16^{3 r}) = \ln (64^{- 3 - 1})$

Этап 2

Развернем $\ln (16^{3 r})$ , вынося $3 r$ из логарифма.

$3 r \ln (16) = \ln (64^{- 3 - 1})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\ln (64^{- 3 - 1})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$3 r \ln (16) = \ln (64^{- 4})$

Этап 3.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{64^{4}})$

Этап 3.1.3

Возведем $64$ в степень $4$ .

$3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{16777216})$

Этап 4

Разделим каждый член $3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{16777216})$ на $3 \ln (16)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{16777216})$ на $3 \ln (16)$ .

$\frac{3 r \ln (16)}{3 \ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 r \ln (16)}{3 \ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{r \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $\ln (16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Десятичная форма:

$r = - 2$