Тригонометрия Примеры

$12^{p - 8} = 96$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (12^{p - 8}) = \ln (96)$

Этап 2

Развернем $\ln (12^{p - 8})$ , вынося $p - 8$ из логарифма.

$(p - 8) \ln (12) = \ln (96)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p \ln (12) - 8 \ln (12) = \ln (96)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$p \ln (12) - 8 \ln (12) - \ln (96) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $8 \ln (12)$ к обеим частям уравнения.

$p \ln (12) - \ln (96) = 8 \ln (12)$

Этап 5.2

Добавим $\ln (96)$ к обеим частям уравнения.

$p \ln (12) = 8 \ln (12) + \ln (96)$

Этап 6

Разделим каждый член $p \ln (12) = 8 \ln (12) + \ln (96)$ на $\ln (12)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $p \ln (12) = 8 \ln (12) + \ln (96)$ на $\ln (12)$ .

$\frac{p \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{8 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{8 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{8 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $\ln (12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$p = \frac{8 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Этап 6.3.1.2

Разделим $8$ на $1$ .

$p = 8 + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = 8 + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Десятичная форма:

$p = 9.83682883 \dots$