Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.3
Объединим и .
Этап 1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.5
Упростим числитель.
Этап 1.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.5.2
Умножим на .
Этап 1.5.3
Перенесем .
Этап 1.5.4
Изменим порядок и .
Этап 1.5.5
Вынесем множитель из .
Этап 1.5.6
Перепишем в виде .
Этап 1.5.7
Вынесем множитель из .
Этап 1.5.8
Применим формулу Пифагора.
Этап 1.6
Вынесем множитель из .
Этап 1.7
Вынесем множитель из .
Этап 1.8
Вынесем множитель из .
Этап 1.9
Вынесем множитель из .
Этап 1.10
Вынесем множитель из .
Этап 1.11
Перепишем в виде .
Этап 1.12
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2
Приравняем числитель к нулю.
Этап 3
Этап 3.1
Упростим левую часть.
Этап 3.1.1
Упростим каждый член.
Этап 3.1.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 3.1.1.2
Применим правило умножения к .
Этап 3.1.1.3
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 3.1.1.4
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 3.1.1.5
Применим правило умножения к .
Этап 3.1.1.6
Единица в любой степени равна единице.
Этап 3.1.1.7
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 3.1.1.8
Объединим.
Этап 3.1.1.9
Сократим общий множитель и .
Этап 3.1.1.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.1.9.2
Сократим общие множители.
Этап 3.1.1.9.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.1.9.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.1.9.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.2
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4
Упростим.
Этап 3.4.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.4.3
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5
Сократим общий множитель .
Этап 3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.6
Умножим на .
Этап 3.7
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3.8
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.9
Упростим.
Этап 3.9.1
Умножим .
Этап 3.9.1.1
Объединим и .
Этап 3.9.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.9.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.9.1.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.9.1.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.9.1.2.2
Добавим и .
Этап 3.9.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.9.3
Сократим общий множитель .
Этап 3.9.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.9.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.10
Умножим .
Этап 3.10.1
Возведем в степень .
Этап 3.10.2
Возведем в степень .
Этап 3.10.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.10.4
Добавим и .
Этап 3.11
Изменим порядок и .
Этап 3.12
Применим формулу Пифагора.
Этап 3.13
Умножим на .
Этап 3.14
Заменим на .
Этап 3.15
Разделим каждый член уравнения на .
Этап 3.16
Применим формулу Пифагора.
Этап 3.17
Разделим дроби.
Этап 3.18
Переведем в .
Этап 3.19
Разделим на .
Этап 3.20
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.20.1
Умножим на .
Этап 3.20.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.20.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.20.2
Добавим и .
Этап 3.21
Переведем в .
Этап 3.22
Разделим дроби.
Этап 3.23
Переведем в .
Этап 3.24
Разделим на .
Этап 3.25
Умножим на .
Этап 3.26
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 3.27
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 3.27.1
Приравняем к .
Этап 3.27.2
Решим относительно .
Этап 3.27.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 3.27.2.2
Упростим .
Этап 3.27.2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 3.27.2.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.
Этап 3.27.2.3
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 3.27.2.4
Упростим правую часть.
Этап 3.27.2.4.1
Точное значение : .
Этап 3.27.2.5
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 3.27.2.6
Добавим и .
Этап 3.27.2.7
Найдем период .
Этап 3.27.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.27.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.27.2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 3.27.2.7.4
Разделим на .
Этап 3.27.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 3.28
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 3.28.1
Приравняем к .
Этап 3.28.2
Множество значений секанса: и . Поскольку не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.
Нет решения
Нет решения
Этап 3.29
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 4
Объединим ответы.
, для любого целого
Этап 5
Исключим решения, которые не делают истинным.
Нет решения