Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{4 r^{2}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{2 r^{2}}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4 r^{2}, r, 2 r^{2}$

Этап 1.2

Since $4 r^{2}, r, 2 r^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 1, 2$ then find LCM for the variable part $r^{2}, r^{1}, r^{2}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 1.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.6

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.7

НОК $4, 1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2$

Этап 1.8

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 1.9

Множители $r^{2}$ — $r \cdot r$ , то есть $r$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$r^{2} = r \cdot r$

$r$ встречается $2$ раз.

Этап 1.10

Множителем $r^{1}$ является само значение $r$ .

$r^{1} = r$

$r$ встречается $1$ раз.

Этап 1.11

Множители $r^{2}$ — $r \cdot r$ , то есть $r$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$r^{2} = r \cdot r$

$r$ встречается $2$ раз.

Этап 1.12

НОК $r^{2}, r^{1}, r^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$r \cdot r$

Этап 1.13

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2}$

Этап 1.14

НОК $4 r^{2}, r, 2 r^{2}$ представляет собой произведение числовой части $4$ и переменной части.

$4 r^{2}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1}{4 r^{2}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{2 r^{2}}$ умножим на $4 r^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{4 r^{2}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{2 r^{2}}$ на $4 r^{2}$ .

$\frac{1}{4 r^{2}} (4 r^{2}) = \frac{1}{r} (4 r^{2}) + \frac{1}{2 r^{2}} (4 r^{2})$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{1}{4 r^{2}} r^{2} = \frac{1}{r} (4 r^{2}) + \frac{1}{2 r^{2}} (4 r^{2})$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 r^{2}$ .

$4 \frac{1}{4 (r^{2})} r^{2} = \frac{1}{r} (4 r^{2}) + \frac{1}{2 r^{2}} (4 r^{2})$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \frac{1}{4 r^{2}} r^{2} = \frac{1}{r} (4 r^{2}) + \frac{1}{2 r^{2}} (4 r^{2})$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{r^{2}} r^{2} = \frac{1}{r} (4 r^{2}) + \frac{1}{2 r^{2}} (4 r^{2})$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{r^{2}} r^{2} = \frac{1}{r} (4 r^{2}) + \frac{1}{2 r^{2}} (4 r^{2})$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{1}{r} (4 r^{2}) + \frac{1}{2 r^{2}} (4 r^{2})$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 4 \frac{1}{r} r^{2} + \frac{1}{2 r^{2}} (4 r^{2})$

Этап 2.3.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{r}$ .

$1 = \frac{4}{r} r^{2} + \frac{1}{2 r^{2}} (4 r^{2})$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Вынесем множитель $r$ из $r^{2}$ .

$1 = \frac{4}{r} (r \cdot r) + \frac{1}{2 r^{2}} (4 r^{2})$

Этап 2.3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{4}{r} (r \cdot r) + \frac{1}{2 r^{2}} (4 r^{2})$

Этап 2.3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$1 = 4 r + \frac{1}{2 r^{2}} (4 r^{2})$

Этап 2.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 4 r + 4 \frac{1}{2 r^{2}} r^{2}$

Этап 2.3.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$1 = 4 r + 2 (2) \frac{1}{2 r^{2}} r^{2}$

Этап 2.3.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $2 r^{2}$ .

$1 = 4 r + 2 (2) \frac{1}{2 (r^{2})} r^{2}$

Этап 2.3.1.5.3

Сократим общий множитель.

$1 = 4 r + 2 \cdot 2 \frac{1}{2 r^{2}} r^{2}$

Этап 2.3.1.5.4

Перепишем это выражение.

$1 = 4 r + 2 \frac{1}{r^{2}} r^{2}$

Этап 2.3.1.6

Объединим $2$ и $\frac{1}{r^{2}}$ .

$1 = 4 r + \frac{2}{r^{2}} r^{2}$

Этап 2.3.1.7

Сократим общий множитель $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.1

Сократим общий множитель.

$1 = 4 r + \frac{2}{r^{2}} r^{2}$

Этап 2.3.1.7.2

Перепишем это выражение.

$1 = 4 r + 2$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $4 r + 2 = 1$ .

$4 r + 2 = 1$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$4 r = 1 - 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$4 r = - 1$

Этап 3.3

Разделим каждый член $4 r = - 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $4 r = - 1$ на $4$ .

$\frac{4 r}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 r}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{- 1}{4}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{1}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = - \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$r = - 0.25$