Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{32} \cdot ({(100)}^{2} \sin (2 x)) = 300$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{32}$ и $100^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{100^{2}}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.2

Возведем $100$ в степень $2$ .

$\frac{1}{\frac{10000}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.3

Сократим общий множитель $10000$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Вынесем множитель $16$ из $10000$ .

$\frac{1}{\frac{16 (625)}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{625}{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 (\frac{2}{625}) (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Умножим $\frac{2}{625}$ на $1$ .

$\frac{2}{625} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.5.2

Возведем $100$ в степень $2$ .

$\frac{2}{625} (\frac{1}{32} \cdot (10000 \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.6

Сократим общий множитель $625$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Вынесем множитель $625$ из $\frac{1}{32} \cdot (10000 \sin (2 x))$ .

$\frac{2}{625} (625 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x)))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{625} (625 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x)))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.6.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.7

Объединим $16$ и $\frac{1}{32}$ .

$2 (\frac{16}{32} \cdot \sin (2 x)) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.8

Объединим $\frac{16}{32}$ и $\sin (2 x)$ .

$2 \frac{16 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.9

Объединим $2$ и $\frac{16 \sin (2 x)}{32}$ .

$\frac{2 (16 \sin (2 x))}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.10

Умножим $16$ на $2$ .

$\frac{32 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.11

Сократим общий множитель $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{32 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.1.1.11.2

Разделим $\sin (2 x)$ на $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Объединим $\frac{1}{32}$ и $100^{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{100^{2}}{32}} \cdot 300$

Этап 2.2.1.2

Возведем $100$ в степень $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{10000}{32}} \cdot 300$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $10000$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Вынесем множитель $16$ из $10000$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 (625)}{32}} \cdot 300$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} \cdot 300$

Этап 2.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} \cdot 300$

Этап 2.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{625}{2}} \cdot 300$

Этап 2.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (2 x) = 1 (\frac{2}{625}) \cdot 300$

Этап 2.2.1.5

Умножим $\frac{2}{625}$ на $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{2}{625} \cdot 300$

Этап 2.2.1.6

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Вынесем множитель $25$ из $625$ .

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 (25)} \cdot 300$

Этап 2.2.1.6.2

Вынесем множитель $25$ из $300$ .

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 \cdot 25} \cdot (25 \cdot 12)$

Этап 2.2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 \cdot 25} \cdot (25 \cdot 12)$

Этап 2.2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$\sin (2 x) = \frac{2}{25} \cdot 12$

Этап 2.2.1.7

Объединим $\frac{2}{25}$ и $12$ .

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 12}{25}$

Этап 2.2.1.8

Умножим $2$ на $12$ .

$\sin (2 x) = \frac{24}{25}$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$2 x = \arcsin (\frac{24}{25})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{24}{25})$ .

$2 x = 1.28700221$

Этап 5

Разделим каждый член $2 x = 1.28700221$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 x = 1.28700221$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.28700221}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.28700221}{2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1.28700221}{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $1.28700221$ на $2$ .

$x = 0.6435011$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$2 x = (3.14159265) - 1.28700221$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $1.28700221$ из $3.14159265$ .

$2 x = 1.85459043$

Этап 7.2

Разделим каждый член $2 x = 1.85459043$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1.85459043$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.85459043}{2}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.85459043}{2}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1.85459043}{2}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $1.85459043$ на $2$ .

$x = 0.92729521$

Этап 8

Найдем период $\sin (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 8.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 9

Период функции $\sin (2 x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.6435011 + π n, 0.92729521 + π n$ , для любого целого $n$