Тригонометрия Примеры

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{x^{2}}{9} = 1$

Этап 1

Вычтем $\frac{y^{2}}{12}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{9} = 1 - \frac{y^{2}}{12}$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{y^{2}}{12})$

Этап 3.2.1.2

Умножим $9$ на $1$ .

$x^{2} = 9 + 9 (- \frac{y^{2}}{12})$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y^{2}}{12}$ в числитель.

$x^{2} = 9 + 9 \frac{- y^{2}}{12}$

Этап 3.2.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x^{2} = 9 + 3 (3) \frac{- y^{2}}{12}$

Этап 3.2.1.3.3

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$x^{2} = 9 + 3 \cdot 3 \frac{- y^{2}}{3 \cdot 4}$

Этап 3.2.1.3.4

Сократим общий множитель.

$x^{2} = 9 + 3 \cdot 3 \frac{- y^{2}}{3 \cdot 4}$

Этап 3.2.1.3.5

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 9 + 3 \frac{- y^{2}}{4}$

Этап 3.2.1.4

Объединим $3$ и $\frac{- y^{2}}{4}$ .

$x^{2} = 9 + \frac{3 (- y^{2})}{4}$

Этап 3.2.1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x^{2} = 9 + \frac{- 3 y^{2}}{4}$

Этап 3.2.1.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = 9 - \frac{3 y^{2}}{4}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{3 y^{2}}{4}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{9 - \frac{3 y^{2}}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y^{2}}{4}}$

Этап 5.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $9$ и $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{3 y^{2}}{4}}$

Этап 5.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4 - 3 y^{2}}{4}}$

Этап 5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9 \cdot 4 - 3 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4) - 3 y^{2}}{4}}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4) + 3 (- y^{2})}{4}}$

Этап 5.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 \cdot 4) + 3 (- y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4 - y^{2})}{4}}$

Этап 5.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (12 - y^{2})}{4}}$

Этап 5.4

Перепишем $\frac{3 (12 - y^{2})}{4}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} (3 (12 - y^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $3 (12 - y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{4}}$

Этап 5.4.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{2^{2} \cdot 1}}$

Этап 5.4.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (3 (12 - y^{2}))}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{3 (12 - y^{2})}$

Этап 5.6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt{3 (12 - y^{2})}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$