Тригонометрия Примеры

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 4, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$x + 4, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x + 4$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ умножим на $x + 4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ на $x + 4$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 7 = f (x) (x + 4)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 7 = f (x) x + f (x) \cdot 4$

Этап 2.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем $4$ влево от $f (x)$ .

$x^{2} - 7 = f (x) x + 4 \cdot f (x)$

Этап 2.3.2.2

Изменим порядок множителей в $f (x) x + 4 f (x)$ .

$x^{2} - 7 = x f (x) + 4 f (x)$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x f (x) + 4 f x = x^{2} - 7$

Этап 3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $x$ .

$x \cdot x f + 4 f x = x^{2} - 7$

Этап 3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} f + 4 f x = x^{2} - 7$

Этап 3.3

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} = - 7$

Этап 3.4

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} + 7 = 0$

Этап 3.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.6

Подставим значения $a = f - 1$ , $b = 4 f$ и $c = 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.2

Пусть $u = (f - 1) \cdot 7$ . Подставим $u$ вместо $(f - 1) \cdot 7$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.2.1

Применим правило умножения к $4 f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{16 f^{2} - 4 u}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.3

Вынесем множитель $4$ из $16 f^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $16 f^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) - 4 u}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 f^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - u)}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $(f - 1) \cdot 7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - ((f - 1) \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (f \cdot 7 - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.5.2

Перенесем $7$ влево от $f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.5.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 7))}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 f) + 7)}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.5.5

Умножим $7$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.5.6

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.6

Перепишем $4 (4 f^{2} - 7 f + 7)$ в виде $2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.6.2

Перепишем $4 f^{2}$ в виде ${(2 f)}^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{{(2 f)}^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.8

Применим правило умножения к $2 f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{2^{2} f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.1.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Этап 3.7.2

Упростим $\frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

Этап 3.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$