Тригонометрия Примеры

$\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Этап 1

Вычтем $\frac{y^{2}}{25}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{169} = 1 - \frac{y^{2}}{25}$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $169$ .

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $169$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = 169 \cdot 1 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

Этап 3.2.1.2

Умножим $169$ на $1$ .

$x^{2} = 169 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

Этап 3.2.1.3

Умножим $169 (- \frac{y^{2}}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $169$ .

$x^{2} = 169 - 169 \frac{y^{2}}{25}$

Этап 3.2.1.3.2

Объединим $- 169$ и $\frac{y^{2}}{25}$ .

$x^{2} = 169 + \frac{- 169 y^{2}}{25}$

Этап 3.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = 169 - \frac{169 y^{2}}{25}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{13^{2} - \frac{169 y^{2}}{25}}$

Этап 5.1.2

Перепишем $\frac{169 y^{2}}{25}$ в виде ${(\frac{13 y}{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{13^{2} - {(\frac{13 y}{5})}^{2}}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 13$ и $b = \frac{13 y}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(13 + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Этап 5.3

Чтобы записать $13$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(13 \cdot \frac{5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Этап 5.4

Объединим $13$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{13 \cdot 5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 \cdot 5 + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $13$ из $13 \cdot 5 + 13 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Вынесем множитель $13$ из $13 \cdot 5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Этап 5.6.2

Вынесем множитель $13$ из $13 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 (y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Этап 5.6.3

Вынесем множитель $13$ из $13 (5) + 13 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Этап 5.7

Чтобы записать $13$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 \cdot \frac{5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

Этап 5.8

Объединим $13$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (\frac{13 \cdot 5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

Этап 5.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 \cdot 5 - 13 y}{5}}$

Этап 5.10

Вынесем множитель $13$ из $13 \cdot 5 - 13 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Вынесем множитель $13$ из $13 \cdot 5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) - 13 y}{5}}$

Этап 5.10.2

Вынесем множитель $13$ из $- 13 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) + 13 (- y)}{5}}$

Этап 5.10.3

Вынесем множитель $13$ из $13 (5) + 13 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5 - y)}{5}}$

Этап 5.11

Умножим $\frac{13 (5 + y)}{5}$ на $\frac{13 (5 - y)}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y) (13 (5 - y))}{5 \cdot 5}}$

Этап 5.12

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.12.1

Умножим $13$ на $13$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{5 \cdot 5}}$

Этап 5.12.2

Умножим $5$ на $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}}$

Этап 5.13

Перепишем $\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}$ в виде ${(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.1

Вынесем полную степень $13^{2}$ из $169 (5 + y) (5 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{25}}$

Этап 5.13.2

Вынесем полную степень $5^{2}$ из $25$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}}$

Этап 5.13.3

Перегруппируем дробь $\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))}$

Этап 5.14

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{13}{5} \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 5.15

Объединим $\frac{13}{5}$ и $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

$x = \pm \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$