Тригонометрия Примеры

$\frac{\frac{3 m}{m - 3}}{2} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 m}{m - 3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{3 m}{m - 3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 m}{(m - 3) \cdot 2} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$

Этап 1.3

Перенесем $2$ влево от $m - 3$ .

$\frac{3 m}{2 \cdot (m - 3)} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$

Этап 1.4

Умножим $2$ на $m - 3$ .

$\frac{3 m}{2 (m - 3)} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 (m - 3), m + 3$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $2, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.6

Множителем $m - 3$ является само значение $m - 3$ .

$(m - 3) = m - 3$

$(m - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $m + 3$ является само значение $m + 3$ .

$(m + 3) = m + 3$

$(m + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $m - 3, m + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(m - 3) (m + 3)$

Этап 2.9

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (m - 3) (m + 3)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3 m}{2 (m - 3)} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$ умножим на $2 (m - 3) (m + 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3 m}{2 (m - 3)} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$ на $2 (m - 3) (m + 3)$ .

$\frac{3 m}{2 (m - 3)} (2 (m - 3) (m + 3)) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{3 m}{2 (m - 3)} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{3 m}{2 (m - 3)} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Этап 3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 m}{m - 3} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $m - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 m}{m - 3} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$3 m (m + 3) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Этап 3.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m \cdot m + 3 m \cdot 3 = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Этап 3.2.5

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Перенесем $m$ .

$3 (m \cdot m) + 3 m \cdot 3 = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Этап 3.2.5.2

Умножим $m$ на $m$ .

$3 m^{2} + 3 m \cdot 3 = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Этап 3.2.6

Умножим $3$ на $3$ .

$3 m^{2} + 9 m = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 m^{2} + 9 m = 2 \frac{3 m - 1}{m + 3} ((m - 3) (m + 3))$

Этап 3.3.1.2

Объединим $2$ и $\frac{3 m - 1}{m + 3}$ .

$3 m^{2} + 9 m = \frac{2 (3 m - 1)}{m + 3} ((m - 3) (m + 3))$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $m + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Вынесем множитель $m + 3$ из $(m - 3) (m + 3)$ .

$3 m^{2} + 9 m = \frac{2 (3 m - 1)}{m + 3} ((m + 3) (m - 3))$

Этап 3.3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$3 m^{2} + 9 m = \frac{2 (3 m - 1)}{m + 3} ((m + 3) (m - 3))$

Этап 3.3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$3 m^{2} + 9 m = 2 (3 m - 1) (m - 3)$

Этап 3.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m^{2} + 9 m = (2 (3 m) + 2 \cdot - 1) (m - 3)$

Этап 3.3.1.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$3 m^{2} + 9 m = (6 m + 2 \cdot - 1) (m - 3)$

Этап 3.3.1.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 m^{2} + 9 m = (6 m - 2) (m - 3)$

Этап 3.3.2

Развернем $(6 m - 2) (m - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m^{2} + 9 m = 6 m (m - 3) - 2 (m - 3)$

Этап 3.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m^{2} + 9 m = 6 m \cdot m + 6 m \cdot - 3 - 2 (m - 3)$

Этап 3.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m^{2} + 9 m = 6 m \cdot m + 6 m \cdot - 3 - 2 m - 2 \cdot - 3$

Этап 3.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Перенесем $m$ .

$3 m^{2} + 9 m = 6 (m \cdot m) + 6 m \cdot - 3 - 2 m - 2 \cdot - 3$

Этап 3.3.3.1.1.2

Умножим $m$ на $m$ .

$3 m^{2} + 9 m = 6 m^{2} + 6 m \cdot - 3 - 2 m - 2 \cdot - 3$

Этап 3.3.3.1.2

Умножим $- 3$ на $6$ .

$3 m^{2} + 9 m = 6 m^{2} - 18 m - 2 m - 2 \cdot - 3$

Этап 3.3.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$3 m^{2} + 9 m = 6 m^{2} - 18 m - 2 m + 6$

Этап 3.3.3.2

Вычтем $2 m$ из $- 18 m$ .

$3 m^{2} + 9 m = 6 m^{2} - 20 m + 6$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $6 m^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 m^{2} + 9 m - 6 m^{2} = - 20 m + 6$

Этап 4.1.2

Добавим $20 m$ к обеим частям уравнения.

$3 m^{2} + 9 m - 6 m^{2} + 20 m = 6$

Этап 4.1.3

Вычтем $6 m^{2}$ из $3 m^{2}$ .

$- 3 m^{2} + 9 m + 20 m = 6$

Этап 4.1.4

Добавим $9 m$ и $20 m$ .

$- 3 m^{2} + 29 m = 6$

Этап 4.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 3 m^{2} + 29 m - 6 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 29$ и $c = - 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{- 29 \pm \sqrt{29^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $29$ в степень $2$ .

$m = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot - 3 \cdot - 6}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$m = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 12 \cdot - 6}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $12$ на $- 6$ .

$m = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 72}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.5.1.3

Вычтем $72$ из $841$ .

$m = \frac{- 29 \pm \sqrt{769}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$m = \frac{- 29 \pm \sqrt{769}}{- 6}$

Этап 4.5.3

Упростим $\frac{- 29 \pm \sqrt{769}}{- 6}$ .

$m = \frac{29 \pm \sqrt{769}}{6}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = \frac{29 + \sqrt{769}}{6}, \frac{29 - \sqrt{769}}{6}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = \frac{29 + \sqrt{769}}{6}, \frac{29 - \sqrt{769}}{6}$

Десятичная форма:

$m = 9.45514154 \dots, 0.21152512 \dots$