Тригонометрия Примеры

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{64} = 1$

Этап 1

Вычтем $\frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

Этап 2

Упростим $1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64}{64} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64 - {(y - 1)}^{2}}{64}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{8^{2} - {(y - 1)}^{2}}{64}$

Этап 2.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 8$ и $b = y - 1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(8 + y - 1) (8 - (y - 1))}{64}$

Этап 2.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вычтем $1$ из $8$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - (y - 1))}{64}$

Этап 2.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y - - 1)}{64}$

Этап 2.2.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y + 1)}{64}$

Этап 2.2.3.4

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- y + 9)}{64}$

Этап 2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) + 9)}{64}$

Этап 2.3.2

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) - 1 (- 9))}{64}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y - 9))}{64}$

Этап 2.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Перепишем $- (y - 9)$ в виде $- 1 (y - 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- 1 (y - 9))}{64}$

Этап 2.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = - \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $25$ .

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(x + 3)}^{2} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $25$ .

${(x + 3)}^{2} = - 25 \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

Этап 4.2.1.1.2

Объединим $- 25$ и $\frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- 25 ((y + 7) (y - 9))}{64}$

Этап 4.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$ в виде ${(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем полную степень $5^{2}$ из $25 (y + 7) (y - 9)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{64}}$

Этап 6.1.2

Вынесем полную степень $8^{2}$ из $64$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}}$

Этап 6.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- ({(\frac{5}{8})}^{2} ((y + 7) (y - 9)))}$

Этап 6.1.4

Изменим порядок $- 1$ и ${(\frac{5}{8})}^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 (y + 7) (y - 9)}$

Этап 6.1.5

Добавим круглые скобки.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 ((y + 7) (y - 9))}$

Этап 6.1.6

Добавим круглые скобки.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x + 3 = \pm \frac{5}{8} \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{5}{8}$ и $\sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$ .

$x + 3 = \pm \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 3 = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Этап 7.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

Этап 7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 3 = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Этап 7.4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

Этап 7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$