Тригонометрия Примеры

${(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 53$

Этап 1

Вычтем ${(y - 3)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(x + 3)}^{2} = 53 - {(y - 3)}^{2}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - {(y - 3)}^{2}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{53 - {(y - 3)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(y - 3)}^{2}$ в виде $(y - 3) (y - 3)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - ((y - 3) (y - 3))}$

Этап 3.2

Развернем $(y - 3) (y - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y (y - 3) - 3 (y - 3))}$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))}$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)}$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)}$

Этап 3.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)}$

Этап 3.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)}$

Этап 3.3.2

Вычтем $3 y$ из $- 3 y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y^{2} - 6 y + 9)}$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - y^{2} - (- 6 y) - 1 \cdot 9}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - y^{2} + 6 y - 1 \cdot 9}$

Этап 3.5.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - y^{2} + 6 y - 9}$

Этап 3.6

Вычтем $9$ из $53$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 3 = \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44}$

Этап 4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

Этап 4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 3 = - \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44}$

Этап 4.4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

$x = \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$