Тригонометрия Примеры

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1

Упростим ${(x + 1)}^{2} (x - 2) + (x + 1) {(x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(x + 1)}^{2} x + {(x + 1)}^{2} \cdot - 2 + (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.1.2

Перенесем $- 2$ влево от ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x - 2 \cdot {(x + 1)}^{2} + (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + 1 {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.1.4

Умножим ${(x - 2)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2

Изменим порядок множителей в ${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ .

$x {(x + 1)}^{2} - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель ${(x + 1)}^{2}$ из $x {(x + 1)}^{2} - 2 {(x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель ${(x + 1)}^{2}$ из $x {(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель ${(x + 1)}^{2}$ из $- 2 {(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x + {(x + 1)}^{2} \cdot - 2 + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель ${(x + 1)}^{2}$ из ${(x + 1)}^{2} x + {(x + 1)}^{2} \cdot - 2$ .

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель ${(x - 2)}^{2}$ из $x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель ${(x - 2)}^{2}$ из $x {(x - 2)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Умножим на $1$ .

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} \cdot 1 = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель ${(x - 2)}^{2}$ из ${(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} \cdot 1$ .

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (x + 1) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $(x + 1) (x - 2)$ из ${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $(x + 1) (x - 2)$ из ${(x + 1)}^{2} (x - 2)$ .

$(x + 1) (x - 2) (x + 1) + {(x - 2)}^{2} (x + 1) = 0$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $(x + 1) (x - 2)$ из ${(x - 2)}^{2} (x + 1)$ .

$(x + 1) (x - 2) (x + 1) + (x + 1) (x - 2) (x - 2) = 0$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $(x + 1) (x - 2)$ из $(x + 1) (x - 2) (x + 1) + (x + 1) (x - 2) (x - 2)$ .

$(x + 1) (x - 2) (x + 1 + x - 2) = 0$

Этап 2.4

Добавим $x$ и $x$ .

$(x + 1) (x - 2) (2 x + 1 - 2) = 0$

Этап 2.5

Вычтем $2$ из $1$ .

$(x + 1) (x - 2) (2 x - 1) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Этап 4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 6

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x - 2) (2 x - 1) = 0$ верно.

$x = - 1, 2, \frac{1}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 1, 2, \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1, 2, 0.5$