Тригонометрия Примеры

Risolvere per x (2cot(2x))/(cos(x)-sin(x))=csc(x)+sec(x)
Этап 1
Умножим обе части на .
Этап 2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.1.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.1.1.3
Объединим и .
Этап 2.1.1.4
Разделим дроби.
Этап 2.1.1.5
Переведем в .
Этап 2.1.1.6
Разделим на .
Этап 2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.2.1.1.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.2.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.3.1.1
Объединим и .
Этап 2.2.1.3.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.2.1.3.1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.3.1.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.2.1.3.1.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.3.1.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.1.3.1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.3.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.3.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.1.3.1.5
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.2.1.3.1.6
Объединим и .
Этап 2.2.1.3.2
Добавим и .
Этап 2.2.1.3.3
Добавим и .
Этап 2.2.1.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.4.1
Переведем в .
Этап 2.2.1.4.2
Переведем в .
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 3.1.1.2
Объединим и .
Этап 3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 3.2.1.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 3.3
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6
Объединим и .
Этап 3.7
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.8
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.1.1
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 3.8.1.2
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.8.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 3.8.1.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.8.1.2.4
Добавим и .
Этап 3.8.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.2.2
Разделим на .
Этап 3.8.3
Объединим и .
Этап 3.8.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.4.1
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 3.8.4.2
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.4.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.8.4.2.2
Возведем в степень .
Этап 3.8.4.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.8.4.2.4
Добавим и .
Этап 3.8.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.5.2
Разделим на .
Этап 3.8.6
Умножим на .
Этап 3.9
Перенесем все выражения в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.9.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.10
Используем формулу двойного угла для преобразования в .
Этап 3.11
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.11.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.11.1.1
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.11.1.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.11.1.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.1.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.1.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.1.1.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.1.1.2
Перенесем .
Этап 3.11.1.2
Применим формулу Пифагора.
Этап 3.11.1.3
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.11.1.3.1
Вычтем из .
Этап 3.11.1.3.2
Добавим и .
Этап 3.11.1.3.3
Умножим на .
Этап 3.12
Поскольку , это уравнение всегда будет истинным для любого значения .
Все вещественные числа
Все вещественные числа
Этап 4
Результат можно представить в различном виде.
Все вещественные числа
Интервальное представление: