Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Применим правило умножения к .
Этап 1.2
Возведем в степень .
Этап 1.3
Возведем в степень .
Этап 2
Этап 2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.4
Вычтем из .
Этап 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 4
Этап 4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2
Упростим числитель.
Этап 4.2.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4.3
Упростим знаменатель.
Этап 4.3.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 5
Этап 5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 6
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 7
Этап 7.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 7.2
Упростим правую часть.
Этап 7.2.1
Найдем значение .
Этап 7.3
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 7.4
Решим относительно .
Этап 7.4.1
Избавимся от скобок.
Этап 7.4.2
Упростим .
Этап 7.4.2.1
Умножим на .
Этап 7.4.2.2
Вычтем из .
Этап 7.5
Найдем период .
Этап 7.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.5.4
Разделим на .
Этап 7.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 8
Этап 8.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 8.2
Упростим правую часть.
Этап 8.2.1
Найдем значение .
Этап 8.3
Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 8.4
Решим относительно .
Этап 8.4.1
Избавимся от скобок.
Этап 8.4.2
Упростим .
Этап 8.4.2.1
Умножим на .
Этап 8.4.2.2
Вычтем из .
Этап 8.5
Найдем период .
Этап 8.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 8.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 8.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 8.5.4
Разделим на .
Этап 8.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 9
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 10
Этап 10.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 10.2
Объединим и в .
, для любого целого
, для любого целого