Тригонометрия Примеры

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 1

Упростим $\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 1.2

Разделим дроби.

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$

Этап 1.3

Перепишем $\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 1.4

Запишем $\cos (2 x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Разделим $\cos (2 x)$ на $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 1.5.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \sec (x))$

Этап 1.6

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \sec (x) (\cos (2 x) \sec (x))$

Этап 1.7

Умножим $\sec (x) (\cos (2 x) \sec (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \sec^{1} (x) \sec (x) \cos (2 x)$

Этап 1.7.2

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \cos (2 x)$

Этап 1.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - \tan^{2} (x) = {\sec (x)}^{1 + 1} \cos (2 x)$

Этап 1.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x) \cos (2 x)$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Десятичная форма:

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, 0.2, - 0.3, 0.3, - 0.4$

Этап 4