Тригонометрия Примеры

$\frac{x + 7}{x - 3} \cdot (f o r x) = 8$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{x + 7}{x - 3}$ на $f o r x$ .

$\frac{x + 7}{x - 3} (f o r x) = 8$

Этап 1.2

Объединим $f$ и $\frac{x + 7}{x - 3}$ .

$\frac{f (x + 7)}{x - 3} (o r x) = 8$

Этап 1.3

Объединим $o$ и $\frac{f (x + 7)}{x - 3}$ .

$\frac{o (f (x + 7))}{x - 3} (r x) = 8$

Этап 1.4

Объединим $r$ и $\frac{o (f (x + 7))}{x - 3}$ .

$\frac{r (o (f (x + 7)))}{x - 3} x = 8$

Этап 1.5

Объединим $\frac{r (o (f (x + 7)))}{x - 3}$ и $x$ .

$\frac{r (o (f (x + 7))) x}{x - 3} = 8$

Этап 1.6

Избавимся от скобок.

$\frac{r (o f (x + 7)) x}{x - 3} = 8$

Этап 1.7

Избавимся от скобок.

$\frac{r (o f) (x + 7) x}{x - 3} = 8$

Этап 1.8

Избавимся от скобок.

$\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} = 8$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 3, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x - 3, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 3$

Этап 3

Каждый член в $\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} = 8$ умножим на $x - 3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} = 8$ на $x - 3$ .

$\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} (x - 3) = 8 (x - 3)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} (x - 3) = 8 (x - 3)$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r o f (x + 7) x = 8 (x - 3)$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(r o f x + r o f \cdot 7) x = 8 (x - 3)$

Этап 3.2.1.3

Перенесем $7$ влево от $r o f$ .

$(r o f x + 7 \cdot (r o f)) x = 8 (x - 3)$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$(r o f x + 7 r o f) x = 8 (x - 3)$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$r o f x \cdot x + 7 r o f x = 8 (x - 3)$

Этап 3.2.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перенесем $x$ .

$r o f (x \cdot x) + 7 r o f x = 8 (x - 3)$

Этап 3.2.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$r o f x^{2} + 7 r o f x = 8 (x - 3)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r o f x^{2} + 7 r o f x = 8 x + 8 \cdot - 3$

Этап 3.3.2

Умножим $8$ на $- 3$ .

$r o f x^{2} + 7 r o f x = 8 x - 24$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$r o f x^{2} + 7 r o f x - 8 x = - 24$

Этап 4.2

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$r o f x^{2} + 7 r o f x - 8 x + 24 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = r o f$ , $b = 7 r o f - 8$ и $c = 24$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (7 r o f - 8) \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f \cdot 24)}}{2 (r o f)}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- (7 r o f) + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 7 (r o f) + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.3

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 7 (r o f) + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.4

Избавимся от скобок.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.5

Перепишем ${(7 r o f - 8)}^{2}$ в виде $(7 r o f - 8) (7 r o f - 8)$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{(7 r o f - 8) (7 r o f - 8) - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.6

Развернем $(7 r o f - 8) (7 r o f - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r o f (7 r o f - 8) - 8 (7 r o f - 8) - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r o f (7 r o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f - 8) - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r o f (7 r o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.1.1

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.1.1.1

Перенесем $r$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 (r \cdot r) o f (7 o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.7.1.1.2

Умножим $r$ на $r$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o f (7 o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.7.1.2

Умножим $o$ на $o$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.1.2.1

Перенесем $o$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} (o \cdot o) f (7 f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.7.1.2.2

Умножим $o$ на $o$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o^{2} f (7 f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.7.1.3

Умножим $f$ на $f$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.1.3.1

Перенесем $f$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o^{2} (f \cdot f) \cdot 7 + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.7.1.3.2

Умножим $f$ на $f$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o^{2} f^{2} \cdot 7 + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.7.1.4

Умножим $7$ на $7$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.7.1.5

Умножим $- 8$ на $7$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 56 r o f - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.7.1.6

Умножим $7$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 56 r o f - 56 (r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.7.1.7

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 56 r o f - 56 r o f + 64 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.7.2

Вычтем $56 r o f$ из $- 56 r o f$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 112 r o f + 64 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Этап 4.5.8

Умножим $24$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 112 r o f + 64 - 96 r o f}}{2 r o f}$

Этап 4.5.9

Вычтем $96 r o f$ из $- 112 r o f$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{7 r o f - 8 - \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

$x = - \frac{7 r o f - 8 + \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

$x = - \frac{7 r o f - 8 - \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

$x = - \frac{7 r o f - 8 + \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$