Тригонометрия Примеры

$\log (6) + \log (x - 3) = - 0.5$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (6 (x - 3)) = - 0.5$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (6 x + 6 \cdot - 3) = - 0.5$

Этап 1.3

Умножим $6$ на $- 3$ .

$\log (6 x - 18) = - 0.5$

Этап 2

Перепишем $\log (6 x - 18) = - 0.5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{- 0.5} = 6 x - 18$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $6 x - 18 = 10^{- 0.5}$ .

$6 x - 18 = 10^{- 0.5}$

Этап 3.2

Упростим $10^{- 0.5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x - 18 = \frac{1}{10^{0.5}}$

Этап 3.2.2

Возведем $10$ в степень $0.5$ .

$6 x - 18 = \frac{1}{3.16227766}$

Этап 3.2.3

Разделим $1$ на $3.16227766$ .

$6 x - 18 = 0.31622776$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$6 x = 0.31622776 + 18$

Этап 3.3.2

Добавим $0.31622776$ и $18$ .

$6 x = 18.31622776$

Этап 3.4

Разделим каждый член $6 x = 18.31622776$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $6 x = 18.31622776$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{18.31622776}{6}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{18.31622776}{6}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18.31622776}{6}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $18.31622776$ на $6$ .

$x = 3.05270462$