Тригонометрия Примеры

$\log (4 x) = \log (x^{4})$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$4 x = x^{4}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x^{4}$ из обеих частей уравнения.

$4 x - x^{4} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x - x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$x \cdot 4 - x^{4} = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{4}$ .

$x \cdot 4 + x (- x^{3}) = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 4 + x (- x^{3})$ .

$x (4 - x^{3}) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$4 - x^{3} = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Приравняем $4 - x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $4 - x^{3}$ к $0$ .

$4 - x^{3} = 0$

Этап 2.5.2

Решим $4 - x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- x^{3} = - 4$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $- x^{3} = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $- x^{3} = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{3}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{3}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.5.2.2.2.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x^{3} = 4$

Этап 2.5.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{4}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (4 - x^{3}) = 0$ верно.

$x = 0, \sqrt[3]{4}$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\log (4 x) = \log (x^{4})$ истинным.

$x = \sqrt[3]{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt[3]{4}$

Десятичная форма:

$x = 1.58740105 \dots$